Со мной в один день родились Менделеев, Моцарт и Галилей. Именно этим, я считаю, можно объяснить мою тягу к фармакологии, игре на фортепиано, астрологии и математике. Впрочем, любовь к математике как к точной науке прививалась мне с детства: распознав во мне аналитический склад ума, родители начали яростно во мне его развивать, отдавая в различные школы с физмат-уклоном. Я уже не могу сказать, люблю ли я математику сам по себе — или просто свыкся c ее присутствием в моей жизни.
Сейчас, с опытом, я могу сформулировать основное преимущество математики: это ее импликативность — то есть потенциал применять ее на практике в жизни.
Я ни разу не использовал какие-либо законы из физики или химии в быту (разве что во время изжоги пил соду), зато закономерности из повседневной жизни, которые я встраиваю в лаконичные модели, использую практически каждый день.
Например, появление лендлорда (так называют владельца апартаментов в Великобритании) в квартире, которую я снимаю. Чтобы предугадать с точностью его визит, я больше года пристально наблюдал за ним и научился оценивать следующие факторы: сезон (летом и осенью он редко бывает в Лондоне); количество дней с его последнего визита; засушливость периода (он заядлый садовод, а я не умею поливать растения в саду); количество выделенных на уборщицу денег и количество никотиновых пластырей в мусорном ведре до его отъезда. Анализируя их, я с высокой долей вероятности могу определить дату его посещения.
Например, на дворе лето (когда его не бывает в городе), денег на уборщицу выделено на 5 недель вперед, но при этом мало дождей (цветы в саду в опасности!), а накануне он клеил много пластырей — значит, стрессовал. Скорее всего, он вернется через 4 недели в пятницу до 10 вечера.
Необходимость научно обосновывать закономерности жизни и давать точные предсказания сподвигло ученых совместить математику и экономику.
Эконометрика — это такой подвид математики, который был создан для такого вот облегчения жизни людей, а не для описания абстрактных явлений или гипотез. Именно ею я и занимаюсь.
Что такое эконометрика
Сам по себе термин «эконометрика» состоит из двух частей: «экономика» и «метрия», потому что цель эконометрики как науки — в количественном анализе различных взаимосвязей, установленных экономической теорией. Это своеобразный «сплав» экономической теории, статистики и математических методов.
Первые сведения об эконометрике как самостоятельной дисциплине можно отнести к XVII веку, когда впервые сформулировали закон спроса: зависимость между ценами на зерно и урожаем зерновых культур (так называемый закон Кинга от 1723 года). Это закон показывал, как формируются рыночные цены в конкретных условиях; он объяснял и оценивал, как изменяются спрос и предложение в зависимости от ежегодных колебаний урожая.
В первой трети ХХ века страны с наиболее высоким уровнем развития капитализма начали страдать от массовой безработицы. К этому моменту известный экономист Г. Мур в США показал, что сложные математические построения, наполненные фактами, могут стать основой стратегии решения таких проблем, как безработица.
Например, он вычислил циклы деловой активности людей через восьмилетние циклы атмосферных осадков: ведь от дожей зависит урожай, от урожая — цены на зерно, а от них — цены на промышленные товары!
Таким же образом он изучал связи между уровнем бедности и формами помощи бедным, между уровнем брачности и благосостоянием и т. п.
В 1970-х годах, когда уже появились компьютеры, а в США бурно развивался фондовый рынок, Дж. Бокс и Г. Дженкинс разработали подход к анализу временных рядов для финансовых рынков.
Дженкинс как раз и получил Нобелевскую премию за то, что сумел вычислять колебания фондового рынка, который до того казался абсолютно хаотичным и непредсказуемым.
Прогнозирование с помощью моделей Бокса — Дженкинса дало огромный толчок в дальнейшем развитии эконометрики как прикладной науки.
Как используют эконометрику сегодня
Диджитал быстро проникает в повседневную жизнь, и остро встает вопрос оценки эффективности данных для продажи и продвижения товаров. На основе cookies мы теперь можем отслеживать так называемое путешествие покупателя (consumer journey): у каждого — свои всплывающие рекламные окна, их выдают согласно целевой аудитории, в которую его распределили, основываясь на cookies. По ним определяют возраст и пол покупателя, а по сайтам, которые он посещает, — круг интересов.
Продажа с помощью этих данных выглядит так.
- Пользователь увидел всплывающее окно рекламы с новым шампунем, но закрыл его — это сформировало его «знание бренда с подсказкой».
- В инстаграме ему показали, что шампунь спонсирует селебрити, за которой он обычно следит: это «знание бренда без подсказки».
- Пользователь решает погуглить этот товар и переходит на сайт производителя, но уходит оттуда, поскольку цена высока.
- Через неделю ему приходит ссылка на тот же товар, но уже со скидкой — и вуаля, пользователь наконец покупает его.
В данном случае для эконометрического моделирования собираются cookies вот таких покупателей с их цепочкой переходов из одних соцсетей в другие, со всеми запросами поисковика. Данные помогают оптимизировать каналы рекламы для наиболее быстрого и дешевого провоцирования пользователей купить тот или иной товар.
В медицине с помощью математических моделей устанавливают взаимосвязи роста патогенных микроорганизмов от климатических и экологических дисбалансов, от социально-экономических факторов (вроде состояния промышленности и фармацевтики) и даже от событий на рынке международного туризма. Такой анализ помогает предвидеть вспышки всяких заболеваний (например, гриппа).
Эконометрические методы используют во всех технико-экономических исследованиях. Например, эффективность использования машин связана с их способностью непрерывно и качественно выполнять возложенные на них функции. Однако из-за поломок или неисправностей снижается качество их работы, возникают вынужденные простои в их работе и потребность в ремонте.
Для оценки надежности машин и других технических средств используются математические методы: можно определить закономерности, которым подчиняются поломки, и количественно измерить надежность той или иной машины.
Также набирает обороты математическое моделирование в социологии, когда социум делят на кластеры по определенным признакам (заработная плата, наличие образования и т. д.). Например, собрав сведения о поле, возрасте, образовании, семейном положении, доходе, положении на рынке труда, о здоровье, вредных привычках и заболеваниях большого количества людей и о потреблении домохозяйствами различных продуктов питания, можно оценить эластичность функции спроса на основные продукты. Скажем, можно ли в данных социальных условиях повышать цены на молоко? Если да, то на сколько?
В банках очень популярны скоринговые системы оценки платежеспособности заемщика с последующей оценкой рисков невозврата заемных средств. Это значит, что на основе данных о вашей зарплате, наличии поручителей, количестве ваших работодателей, стаже работы — и еще много о чем — скоринговая модель может оценить риск невозврата вами кредита.
До появления мощной вычислительной техники кредиторы использовали только свой опыт и интуицию, чтобы отсеивать людей, которые могут не вернуть долг, — а теперь в модель можно заложить огромное количество факторов, влияющих на невозврат средств, и в сто раз повысить вероятность возврата кредитов.
Я сам как эконометрист работаю в компании, делающей расчеты для производителя алкогольной продукции. Я оцениваю влияние таких факторов, как рост инфляции, безработицы, законодательства, цен и дисконтов, дистрибуции, медиа инвестиций на прибыльность продукции (в моем случае — алкогольной), чтобы дать управляющим понять, как правильно управлять ценой, сколько инвестировать в различные медиаканалы, чтобы повысить прибыль от продаж с минимальными издержками. Ну или на основе данных моих математических моделей можно дать краткосрочный прогноз продаж.
Скажем, ликер планирует запуск нового вкуса к рождеству, и нужно оценить инвестиции в рекламу на ТВ для повышения выручки в это время. Да, спрос у потребителей в заданный промежуток времени на ликер повышается, но зато стоимость размещения рекламы по телеку в декабре в несколько раз дороже, чем летом. Плюс конкуренты именно сейчас делают большие дисконты на свою продукцию. И вообще количество полок в Рождество в супермаркетах резко сокращается. Будут ли инвестиции в ТВ оправданы в этот промежуток времени? Я могу рассчитать, сколько рублей вернется в виде выручки на каждый затраченный рубль при всех этих условиях.
Конечно, все эти модели основаны на нормальном («природном») законе распределения вероятностей: любая модель дает прогноз или оценку факторов при прочих равных условиях. Мощные модели с многогодовыми наблюдениями дают погрешность плюс-минус 5 %.
В сложных процессах, таких как поведение котировок акций, даже чих Трампа во время пресс-конференции может вызвать панику на фондовом рынке — а такой показатель, как чих, не заложить в модель.
Поэтому все прогнозы основаны на вероятностных распределениях, и нет и не может быть никаких стопроцентных вероятностей.
Как математика помогает в обыденной жизни
Моя специализация в академии называлась «математические методы в экономике», но, как вы видите из вышеприведенных примеров, эти математические методы я применяю на основе вполне реальных, бытовых данных, а не на основе движения частиц в адронном коллайдере.
Наш мир наполнен неопределенностью. В математике мы называем это «рисками» и высчитываем вероятность наступления того или иного события.
Все математические модели основаны на нормальном законе распределения ошибок: обычно отклонения прогнозов хороших моделей колеблются в коридоре вероятностей ошибки плюс-минус 5 %. И хотя вероятность ошибки очень мала, но мы живем в многовариантном мире, никто не застрахован от попадания в эти 5 % риска.
На этот случай, например, у банков, всегда отложена денежка на такие непредвиденные расходы. В ритейле всегда закладываются чуть бóльшие бюджеты, нежели выдает математическая модель, чтобы, если что, можно было покрыть непредвиденные риски (если прогноз сбылся на 100 %, то этот «люфт» бюджета переходит на следующий финансовый год).
Если перейти здесь на язык обыденности, то важно то, как отдельно взятый человек относится к этим рискам. И если компании закладывают дополнительные бюджеты на покрытие таких рисков, то обычный человек, в зависимости от психологии, социального статуса, интеллекта должен складывать такие случившиеся риски в свою копилку опыта.
Некоторые люди страхуют свои жизнь, здоровье, имущество и брак от неожиданных рисков, потому что у страховых компаний есть свои модели расчета вероятностей наступления страховых случаев. Но никто никогда не застрахует вас от несчастной любви или несбывшихся надежд. Поэтому здесь важны не только экономика и математика, но и психология — то есть как вы выбираете относиться к подобным событиям.
Единственной страховкой вам будет служить ваша копилка, наполненная подобным опытом, она научит вас понимать, что подобные ситуации уже случались с вами. Думая о вероятности исхода ситуации, вы будете опираться на свой предыдущий опыт. В такой ситуации можно сказать, что максимально информированы и можете решать, готовы ли вы рискнуть в надежде на иной исход или лучше поостеречься.
В математике нет понятия «плохого» или «хорошего» события — есть только вероятность наступления или ненаступления того или иного события. Соответственно, чтобы быть математиками в жизни, нужно складывать в копилку наблюдений любой исход ваших планов — и использовать наблюдения для повышения точности дальнейшего планирования.
Избежать рисков нельзя: в любом случае неопределенность в нашей жизни будет присутствовать всегда. Каждый день мы сталкиваемся со множеством выборов. В теории вероятностей и математической статистике есть подраздел под названием «теория принятия решений». Она служит для уменьшения той самой неопределенности, которая называется рисками, то есть помогает высчитать вероятность наступления того или иного рискового события.
Например, владелец магазина, торгующий скоропортящейся продукцией, всегда стоит перед выбором, сколько закупить товара: если купить слишком мало, то продукт раскупят, но будет риск недополученной прибыли; а если слишком много, то возрастет риск убытков. Уменьшение одной неопределенности (сколько закупить продукта), влечет за собой появление другой неопределенности (прибыль или убыток).
Что выбираете вы: каждую секунду переживать и бояться неизвестности или все отпустить и плыть по течению, отпустив ситуацию? На самом деле, оба варианта не практичны. Нужна золотая середина.
В данном случае мы не боимся неизвестности самой по себе, а боимся конкретных рисковых событий — одних из миллиона тех, что кроет в себе неизвестность, однако которые более релевантны для нас в данное время. Если ничего не делать и плыть по течению, мы не уменьшаем неопределенность, что, в свою очередь, рождает постоянные сомнения и ведет к отсрочке получения желаемого.
Врага — то есть риски — надо знать в лицо, а не бояться их, и при этом предпринимать какие-то меры по их прогнозированию и избеганию.
Это и есть золотая середина.
Как научиться математическим методам в своей жизни
Очень хороший пример математического подхода к жизни — трекеры сна. Есть приложения, которые некоторое время наблюдают за особенностями вашего сна: в котором часу вы ложитесь, насколько беспокойно спите, когда просыпаетесь и т. д. Это — количественные показатели, их можно выразить в числах, но их сумма дает представление о качестве вашего сна. На основе своих измерений программа вычисляет фазы глубокого сна и в итоге дает вам заключение, когда нужно ложиться спать, чтобы высыпаться. То есть она строит математическую модель, с помощью которой можно оптимизировать функционал под названием «чувствовать себя отдохнувшим».
Если вы хотите, скажем, похудеть, достаточно понаблюдать за людьми, которые уже добились конкретных результатов, которые отвечают, во-первых, вашим исходным данным и, во-вторых, вашими целям.
Например, в случае с похудением совершенно непонятно, какой метод из всех доступных окажется эффективным для вас. Самое простое — это найти человека со схожей с вами математической моделью (конституция тела, среда обитания, медицинские показания) и перенять те факторы, которые сработали для него или нее, адаптировав их под себя. То есть модель-то уже создана и работает на схожем с вами человеке, а чтобы она работала на вас, нужно добавить немножко «от себя», чтобы уточнить эту модель и устранить погрешность. Распространенная ошибка — не обращать внимание на важные факторы, например, обладая ростом 165 см и будучи коренастым, пытаться работать со спортивными программами астеника ростом 178.
На совсем обывательском уровне эконометрика — это способ использования математики в разрешении бытовых и личных проблем. Например, на основе анализа больших количества данных, можно выявить факторы в поведении, образовании, семье, которые подскажут, какими свойствами обладает тот или иной человек, чтобы найти к нему подход.
Если вы хотите понравиться человеку, вам нужно собрать наблюдения о нем. Например, чтобы заполучить его в партнеры, нужно вычислить, что для него будет функционалом «счастлив в отношениях». У каждого человека разный набор факторов, влияющих на этот показатель. Затем по принципу спроса и предложения можно показать ему, какой дополнительный бенефит он получит, будучи счастливым в отношениях с вами, нежели просто сам с собой. Если то, чего не хватает, ему можете дать вы, то этим можно, так скажем, «надавить» на больную мозоль острой нехватки. Это как вовремя подсунуть экономическое предложение в ответ на экономически спрос. Вот и всё, он ваш на веки вечные.
Чтобы применять эконометрику в жизни, нужно достаточное количество наблюдений. В бытовом плане это значит, что нужно собирать данные о поведении различных людей или групп людей, наблюдать за исходами событий, пытаться проводить аналогии между факторами, которые могли повлиять на событие, и сам исход.
Я веду дневник, где записываю интересные события, которые со мной происходят в жизни. Туда же попадают нетипичное поведение или высказывания моих друзей, коллег, события, которые с ними происходят. Со временем эти все интересные факты в памяти размываются, поэтому очень важно перечитывать записи. Месяц за месяцем я коплю наблюдения о не посторонних мне людях, складываю их в модель и начинаю пожинать плоды своего труда: «А я тебе говорил, помнишь, что будет так!» На самом деле, это очень увлекательный процесс и совсем нетрудный.
Почему астрология похожа на эконометрику
Я считаю, устройство математических моделей и законы Вселенной рифмуются. Все небесные тела вращаются по орбитам со своими угловыми скоростями, диктуемыми силой притяжения других небесных тел. Есть уравнения, описывающие все эти процессы. С точностью до долей секунд мы можем вычислять время стыковки кораблей в космосе, время выхода на орбиту или начало солнечного затмения.
Точно так же при построении натальной карты с большой точностью вычисляются позиции планет относительно друг друга в момент рождения человека. Его личностные характеристики сопоставляются с положением небесных тел в его натальной карте. Мы все знаем, что на основе этих данных астрологи строят поведенческие модели.
Однако не все понимают, что, чтобы выстроить достоверные модели для описания характера человека в зависимости от положения звезд, потребовались не только столетия наблюдений за небесными телами, но и столетия сбора данных о поведении различных личностей, групп людей и за событиями мировой истории.
Астрология, как и математика, имеет свой символический язык, на котором записываются все эти закономерности расположения планет, спутников и далеких звезд в поведении человека. Изначально астрология и создавалась как наука, позволяющая уменьшить неопределенность в поведении человека — поэтому она родственна эконометрике. Я вижу работу астролога как работу с математической матрицей. Так я объясняю тот факт, что величайшие умы, такие как Аристотель, Гиппократ, Коперник, Джордано Бруно, Ньютон, Эйнштейн, изучали астрологию. Всё потому, что она дает систему для сбора данных и расчетов.
Безвыходных ситуаций нет, наш мир многовариантен. К решению одной и той же задачи можно применить множество способов, нет одного единственного верного решения. Математика не делает этот мир однозначным — она шагает в ногу с современными достижениями, скажем, в квантовой физике, оцифровывая законы относительности Эйнштейна в красивые ясные формулы.
Математика — это язык, на котором можно выразить осознание того, что жизнь — это не случайность.
Попытка подобрать математическую модель, описывающую всю сложность закономерностей в моей жизни помогает мне двигаться вперед, совершенствовать свои методы познания мира с помощью математических символов.