Откуда берется математическое невежество? 3 психологических фактора, из-за которых мы неграмотно обращаемся с числами

Склонность к персонализации

Один из таких факторов — обезличенность математики. Многие из нас склонны к чрезмерной персонализации событий и не желают смотреть на них со стороны, а поскольку цифры и обезличенный взгляд на мир тесно связаны, это ведет практически к добровольному математическому невежеству.

Когда человек в своих рассуждениях выходит за рамки собственного «я», своей семьи или окружения, у него естественным образом возникают квазиматематические вопросы: как долго? как давно? как далеко? как быстро? что связывает это и то? что более вероятно? как увязывается наш проект с событиями в городе, стране и мире? а как все это соотносится с историческим, биологическим, геологическим или астрономическим временем?

Люди, глубоко укорененные в своей собственной жизни, воспринимают такие вопросы в лучшем случае с непониманием, а в худшем — с неприятием. Числа и наука привлекательны для них только в том случае, если касаются их лично. Этим объясняется популярность практик вроде карт Таро, «Книги перемен», астрологии и биоритмов. Все эти дисциплины предлагают персонализированные и «кастомизированные» решения. Заинтересовать эту публику научным фактом, который ценен, интересен или математически красив сам по себе, практически невозможно.

На первый взгляд, математическое невежество находится где-то очень далеко от реальных проблем и забот этих людей — денег, секса, семьи или друзей. Однако оно влияет на их жизнь (и жизнь каждого из нас) непосредственно и весьма разнообразно. Если летним вечером вы идете по улице курортного городка и видите счастливых людей, которые прогуливаются под руку, едят мороженое и радостно смеются, легко убедить себя, что эти люди более счастливы, более удачливы, более успешны, чем вы, и прийти от этого в уныние.

Однако именно в таких ситуациях люди и демонстрируют свою радость. Человек, находящийся в расстроенных чувствах, склонен, наоборот, прятаться и становиться «невидимым». Нужно всегда помнить, что наше восприятие таким образом фильтруется, что наша «выборка» людей и эмоций этих людей неслучайна. Полезно иногда задумываться, какой процент встреченных вами страдает от того или иного недуга или заболевания.

Вполне естественно путать группу людей и собирательный образ некоего идеального человека. Мы видим в других столько талантов, успешности, красоты, элегантности, но очевидно — все это множество желанных и недостающих нам качеств «размазано» по большой группе.

Каждый отдельно взятый индивидуум, как бы умен и талантлив он ни был, имеет массу своих недостатков. Чрезмерная зацикленность на собственной персоне мешает понять это и ведет к разочарованиям (и математическому невежеству).

Когда случаются неприятности, многие из нас задаются вопросом: почему именно я? Не нужно быть математиком, чтобы понимать: если этим вопросом задаются почти все, в смысле статистики здесь что-то неладно — как если бы директор школы жаловался, что у большинства учеников оценки ниже среднего балла по школе. Неприятности иногда случаются со всеми, так почему бы им не случаться с вами?

Повсеместность фильтрации и повсеместность совпадений

В широком смысле феномен фильтрации сводится к психологии. От того, какие впечатления отсеиваются, а какие закрепляются, во многом зависят особенности нашей личности.

В более узкой трактовке этот феномен известен под названием «эффект Джин Диксон» — когда яркие и личные события лучше запоминаются, а их значение переоценивается. Он способствует убедительности разнообразных сомнительных практик вроде шарлатанской медицины и диетологии, рецептов выигрыша в азартных играх, экстрасенсорики и псевдонауки.

Если не отдавать себе отчет в этой психологической особенности буквально на уровне инстинкта, очень сложно сохранить взвешенность суждений.

Как мы уже говорили, лучшая стратегия защиты в этом случае — посмотреть на голые цифры и выстроить объективную картину. Помните, что сама по себе редкость события или явления уже ведет к его известности. Захваты заложников или отравления цианидом получают широчайшее освещение в прессе, с обилием деталей и информационными подводками о потрясенных семьях. При этом число жертв заболеваний, связанных с курением, измеряется 300 000 человек в год.

Для иллюстрации: это по три крушения «Боинга-747», под завязку забитого американскими гражданами, причем каждый день на протяжении года. Тот же ВИЧ, сколь ни страшен этот недуг, в мировом масштабе выглядит довольно невзрачно по сравнению с более прозаическими болезнями, например малярией.

Алкоголизм, который в нашей стране является непосредственной причиной смерти 80 000–100 000 человек ежегодно и сопутствующим фактором еще 100 000 летальных исходов, согласно различным подсчетам, обходится нам (в человеческом эквиваленте) дороже, чем наркотическая зависимость.

Читайте также

Как математика помогает похудеть, не бояться будущего и обрести любовь

Любовь по формуле: как математику можно применять к отношениям

Несложно додумать и другие примеры (допустим, случаи голода или геноцида, которые иногда преступно замалчиваются), но более важно периодически напоминать себе о них и держать голову выше информационной лавины.

Когда человек отфильтровывает повседневное и неперсонифицированные события, то, что остается «в сите», представляет собой по большей части удивительные отклонения от нормы и совпадения, и его разум становится похож на заголовки вокзальных таблоидов.

Даже люди с менее строгими фильтрами и хорошим математическим чутьем замечают все больше и больше совпадений, возникающих главным образом по причине все возрастающего количества и сложности придуманных цивилизацией изобретений. Человек первобытный, наблюдая довольно немногочисленные природные совпадения вокруг себя, постепенно набирал «массив данных», на основе которых впоследствии развилась наука.

Однако в мире природы непосредственные свидетельства таких совпадений не лежат на поверхности (ведь еще нет ни карт, ни календарей, ни справочников, ни даже названий). В последние же годы обилие имен, дат, адресов, организаций в нашем сложном мире дало импульс врожденной склонности человека подмечать совпадения и маловероятные события. Современный человек предполагает связи там, где никаких связей нет, а есть одни лишь случайные совпадения.

Присущее нам стремление найти во всем смысл и систему может сбить с панталыку, если все время не напоминать себе о повсеместности совпадений, которая является следствием нашей склонности отсеивать тривиальное и безличное, следствием невероятной закрученности структуры нашего мира, а также, как мы уже видели на примерах выше, следствием того, что совпадения самого различного рода в принципе происходят на удивление часто.

Вера в необходимость и вероятность их осмысленности является своего рода психологическим рудиментом, наследием нашего первобытного прошлого. Это иллюзия, которой особенно подвержены люди математически безграмотные.

Эта склонность приписывать смысл явлениям, которые происходят исключительно по воле случая, также повсеместна. Показателен пример с «регрессией к среднему» — явлением, когда вслед за экстремально высоким или низким значением какой-либо величины следует значение, близкое к среднему.

Все думают, что у очень умных родителей родятся очень умные дети, но, как правило, это не так, и дети оказываются не настолько умны. То же самое относится и к людям низкого роста — их дети, вероятно, не вырастут великанами, но и такими низкорослыми, как родители, не будут.

Если я брошу 20 дротиков и 18 раз попаду в яблочко, то следующие 20 попыток вряд ли окажутся столь же результативными.

Абсурдно выглядят попытки трактовать регрессию к среднему как некий научный закон, а не естественное поведение случайного статистического множества. Если начинающий пилот совершает идеально мягкую посадку, вероятнее всего, что следующее его приземление будет не таким выдающимся. Если пилот сел неуклюже, то в следующий раз (исключительно в силу случая) у него получится лучше.

Психологи Амос Тверски и Дэниел Канеман провели исследование похожей ситуации, когда пилотов награждали за хорошую посадку и штрафовали за плохую. Летные инструкторы ошибочно полагали, что премирование расхолаживало пилотов и вело к ухудшению результатов, а штрафы, наоборот, дисциплинировали, однако и в том и в другом случае динамика являлась лишь регрессией к более вероятному среднему качеству работы пилотов.

Поскольку подобная динамика имеет всеобъемлющий характер, Тверски и Канеман пишут, что «с большой долей вероятности поведение улучшается после наказания и ухудшается после после поощрения. Поэтому в силу человеческой природы… поощряют чаще всего тех, кто наказывает других, а наказывают — тех, кто поощряет». Я все же надеюсь, что эта печальная тенденция имеет своей причиной не человеческую природу, а вполне обратимое математическое невежество.

Сиквел великого фильма обычно не дотягивает до оригинала. Вполне возможно, что причина не в простой алчности кинопроизводителей, стремящихся нажиться на популярности первого фильма, а все в той же регрессии к среднему. За крайне успешным премьерным сезоном бейсболиста, скорее всего, последует более блеклое выступление в следующем сезоне.

То же самое относится к следующей книге писателя, которую он напишет вслед за бестселлером, очередному альбому музыкальной группы после «золотой пластинки» или любому «кризису второкурсника». Регрессия к среднему — феномен, распространенный чрезвычайно широко, какую сферу жизни ни возьми. <…>

<…>

Может быть интересно

Революция чисел: как математика победила философию и стала царицей наук

Как описать весь мир с помощью математики?

Математическая тревожность

Еще более распространенная предпосылка математического невежества, чем психологические иллюзии, — то, что Шейла Тобиас называет «математический тревожностью». В книге «Преодоление математической тревожности» она описывает блокирующий механизм, который присутствует у многих людей (в особенности у женщин) и мешает пониманию математики, даже элементарной арифметики.

Те же самые люди, которые способны улавливать тончайшие эмоциональные нюансы в беседе, вникать в самые закрученные литературные сюжеты, продираться сквозь самые дремучие юридические дебри, не могут осилить элементарные шаги математического доказательства.

В их сознании нет ни системы координат, ни фундамента, на котором строится понимание таких задач. Они напуганы. Их запугали привыкшие командовать, а подчас и сексистски настроенные школьные учителя (многие из которых сами страдали от математической тревожности).

Печально знаменитые сюжетные задачи их пугают, и они убеждены в своей непроходимой тупости. Они уверены, что есть люди с математическим складом ума и нематематическим складом ума и что у первых ответ всегда наготове, а вторые — беспомощны и безнадежны.

Неудивительно, что подобные чувства формируют мощный блок на пути математического просвещения. Тем не менее средства для борьбы с ними существуют. Очень простая, но на удивление эффективная техника — попытаться объяснить сложную задачу другому. Если человек способен вытерпеть такое испытание, у него появляется возможность самому подольше подумать над задачей, и он понимает, что дополнительные умственные усилия могут принести результат.

Другие возможные техники: использовать меньшие числа; попробовать решить сходные, но более простые или более общие задачи; собрать относящуюся к задаче информацию; разобрать задачу наоборот — от решения; нарисовать иллюстрацию и схему; сопоставить задачу или ее элементы с уже понятыми задачами; наконец, самое главное — решать как можно больше задач и примеров.

Прописная истина о том, что человек учится читать в процессе чтения, а писать — в процессе письма, распространяется и на решение математических задач (и даже на формулирование математических доказательств).

Работая над этой книгой, я понял, как сам (да и другие пишущие математики) невольно способствую математическому невежеству. Мне сложно писать пространно. То ли мое математическое образование, то ли природный темперамент заставляют меня максимально кратко излагать главное и не отвлекаться на периферийные темы, описания или биографические справки.

В результате, как мне кажется, выходит четкое изложение материала, которое тем не менее может выглядеть тревожно для любителей более размеренного чтения. Пусть как можно больше людей пишут о математике! Вот решение проблемы. Как много раз говорилось о самых разных дисциплинах, математика слишком важна, чтобы доверять ее математикам.

Другой, еще более сложный блок — крайняя степень интеллектуальной летаргии, охватившей пока небольшой, но постоянно расширяющийся круг учеников и студентов.

Им настолько недостает умственной дисциплины и мотивации, что к их разуму невозможно пробиться. Страдающих обсессивно-компульсивным расстройством можно раскрепостить, испытывающих страх можно научить бороться со страхом, но что ты будешь делать с теми, кто не желает хоть как-то сконцентрироваться на умственной работе?

Ты стоишь у доски и увещеваешь: «Ответ не X, а V, вы не учли то-то и то-то», — а в ответ получаешь лишь пустой взгляд или безразличное: «А, ну ладно…» Вот проблема на порядок серьезнее математической тревожности.