Сочетание «российские хакеры» превратилось в газетный штамп. Секрет вездесущих кибервзломщиков, как и разведчиков, в математической подготовке, пишет The Guardian.
Эксперт по головоломкам Алекс Беллос, который ведет математическую колонку, предложил читателям три загадки.
Уравнение
Решите уравнение: 28x + 30y + 31z = 365
x, y и z — положительные целые числа, больше о них ничего не известно.
Автор загадки из Математического института имени В.А. Стеклова РАН уверяет, что решить ее можно за несколько секунд.
Камни
У вас есть пять камней и поле 8×8: разложите камни по клеткам так, чтобы в каждом квадрате из девяти клеток находился только один камень.
Остров
Остров населяют хамелеоны: 13 зеленых, 15 синих и 17 красных. Когда два хамелеона разной окраски встречаются, оба меняют цвет на третий. Существует ли вероятность, что все хамелеоны на острове в конце концов будут одинакового цвета?
Ответы
Уравнение: сумма 365 наводит на мысль о количестве дней в году, но, в отличие от календаря, у задачки два возможных решения: x = 1, y = 4 и z = 7 или x = 2, y = 1, и z = 9.
Камни:
Остров: это невозможно — и вот почему.
Если встретятся зеленый и синий хамелеоны, оба станут красными. Поэтому обозначим количество зеленых хамелеонов как G – 1, количество синих — как B – 1, а красных R + 2.
Что случается, если зеленый встречает синего: G – 1 – (B – 1) = G – B; если синий встречает красного: B – 1 – (R + 2) = B – R – 3; красный встречает синего: R + 2 – (G – 1) = R – G + 3.
Выходит, после встречи двух особей разница между числом хамелеонов любых двух цветов остается прежней или же увеличивается, или уменьшается на 3. По условиям задачи, разница между зеленым и синим — 2, между синим и красным — тоже 2, между красным и зеленым — 4. Увеличивая или уменьшая эту разницу на 3, не получишь 0.