Искусственный математик: прозрение или перебор?

Прозрения математиков

Современные большие языковые модели показывает очень высокие результаты в школьной математике на хорошо формализованных олимпиадных задачах, — и намного более скромные и нестабильные успехи на открытых исследовательских задачах. Но вопрос о том, смогут ли нейросети делать настоящие математические открытия, волнует многих математиков.

Недавно, например, крупнейший математик Кен Оно покинул академическую среду и переехал в Силиконовую долину, чтобы заниматься поиском математического сверхинтеллекта, — в стартапе, которым руководит 24-летняя вчерашняя студентка. Оно считал себя скептиком в отношении искусственного интеллекта, но в итоге пережил, по его собственным словам, что-то вроде озарения, — и бросил все, чтобы создать то, возможность чего еще вчера убежденно отрицал.

Но озарение ничего не гарантирует, — другие математики сохраняют скепсис и приводят в пример случай с Дэвидом Бадденом, не профессиональным математиком, а бывшим разработчиком из знаменитого стартапа DeepMind, который в декабре заявил, что он с помощью LLM решил одну из самых известных математических задач, — уравнение Навье-Стокса. Мало того, он заключил несколько пари на десятки тысяч долларов о том, что решение верно. Математики, проверив, признали доказательство бредовым, — Бадден обманул сам себя из-за мастерского умения лингвистических моделей подстраиваться под пользователя и выполнять его пожелания. Проверяйте ответы лингвистических моделей, — сейчас такие самообманы случаются далеко не только в математике!

Тем временем один из самых выдающихся математиков современности, лауреат Филдсовской премии Теренс Тао с коллегами тоже увлеченно проводит эксперименты, связанные с применением нейросетей для математических доказательств. Его считают человеком с одних из самых высоких IQ в мире (225–230 баллов). В начале января Тао подтвердил, что модель GPT-5.2 pro в паре со специализированной математической языковой моделью решили задачу Эрдеша № 397.

Что такое математическая языковая модель? Помимо больших языковых моделей выпускаются и малые, специализированные на какой-то функции. Например, год назад компания Сэма Альтмана выпустила GPT-4b micro, в отличие от больших моделей, заточенную под конкретную задачу — поиск белков, способных перепрограммировать стареющие клетки, — перевести назад их биологические часы так, чтобы они снова стали молодыми. Среди таких малых моделей создают и специализирующиеся на математике.

Венгерский математик Пал Эрдеш, опубликовавший больше научных работ, чем кто-либо другой в истории царицы наук (более 1400), оставил больше тысячи головоломок после своей смерти в 1996 году, — 660 из них до сих пор не решены. В задаче № 397 задается вопрос, существует ли бесконечно много решений для конкретного уравнения, включающего центральные биномиальные коэффициенты. И вот теперь под руководством аспирантов GPT-5.2 сгенерировал доказательство, а математическая LLM «Аристотель» формализовала его на верифицируемом языке, исправила ошибки, и проверила истинность получившегося решения. А Теренсу Тао оставалось только принять это доказательство.

Заявляют также о решении GPT-5.2 нескольких других задач Эрдеша (№ 728 и № 729), — но с ними нет полной ясности по поводу отсутствия аналогичных человеческих решений в сети. Неужели мы и правда переходим к эпохе, когда нейросети перейдут от сопоставления шаблонов к настоящей логике и доказательствам? Грядет искусственный разум и ведет нас в технологическую сингулярность?

Пока все же придется подождать. Тао подчеркивает, что это самые простые задачи из списка Эрдеша, «низко висящий плод», а не глубокие новаторские прорывы. Задача № 397 была переформулирована всего несколько месяцев назад, и математики просто не успели за нее как следует взяться.

Прозрение Gemini

Не прошло и нескольких дней после появления этой новости, как вышла похожая новость про математические успехи Gemini. Компания Google, конкурирующая с OpenAI за господство в мире будущего, не смогла остаться в стороне. Gemini (точнее, ее особая математическая версия для внутреннего употребления) помогла математикам доказать теорему в алгебраической геометрии.

Вот что пишет профессор Рави Вакил из Стэнфорда, президент Американского математического общества:

«Мы интегрировали Gemini на различных этапах проекта, чтобы на практике проверить его эффективность. Во многих случаях он оказался полезен: для выявления связей с междисциплинарными статьями, написания кода для генерации данных и проверки второстепенных лемм.

Но теперь о главном. На решающем этапе нашего исследования мы попросили Gemini проверить результат, который, как мы ожидали, был истинным. Обычно для различения достоверных выводов от ошибок, сделанных моделью, требуется очень существенный контроль человека, но это конкретное доказательство оказалось строгим, правильным и элегантным. Ясность изложения выявила скрытую структуру, которую мы ранее не предвидели. Эта структура указывала на справедливость результата в гораздо более общем контексте!

Аргументация Gemini не была простым переупаковыванием существующих доказательств; это было такое прозрение, которым я бы гордился и сам. Возможно, я и пришел бы к нему самостоятельно, — не могу утверждать с уверенностью. Мой главный вывод заключается в том, что значимый математический прогресс возник благодаря подлинной синергии между человеческой изобретательностью и вкладом Gemini»

Прозрение Белого дома

Получается, математикам, как и представителям многих других профессий, светит не столько безработица, сколько творческая синергия с искусственным интеллектом. Это уже поняли в Белом доме, — американское правительство запустило «Миссию Генезис» чтобы ускорить научный прогресс с помощью ИИ.

«Необходимы инвестиции в науку, основанную на ИИ, — наступил поворотный момент, когда вызовы, с которыми мы сталкиваемся, требуют исторических национальных усилий, сопоставимых по срочности и амбициозности с Манхэттенским проектом», — пишут на сайте Белого дома. Раз речь об аналоге Манхэттенского проекта, — похоже, действительно серьезно решили вложиться в дело. В США на государственном уровне делают ставку на применение ИИ в науке, интенсификацию научных открытий с помощью ИИ, как на главный научный мегапроект современности.