Чем интуитивная логика отличается от формальной и как правильно делать умозаключения из утверждений «все мужики козлы» и «некоторые бабы дуры»
У каждого человека есть набор логических правил, с помощью которых он рассуждает, — интуитивная логика. Несмотря на то что мы все ею постоянно пользуемся, у нее есть недостатки. А когда нас захлестывают эмоции, мы вообще забываем о всякой логике — это касается таких важных для нас областей, как здоровье, отношения, психология или питание. На примерах из этих областей знакомимся с формальной логикой: она поможет нам найти правильные ответы и не допустить ошибки даже в тех ситуациях, когда эмоции пытаются взять верх.
Почему логика — квадратная
Логика называется формальной потому, что работает с формой, а не содержанием, то есть с тем, как устроены предложения и как они между собой связаны. Это полезно тем, что мы можем отстраниться от смысла предложений, которые могут задевать наши чувства, и сделать правильное умозаключение без эмоционального влияния.
Давайте начнем с простых умозаключений, которые принято называть «умозаключениями по логическому квадрату».
Логика (на нашем начальном уровне) имеет дело с утвердительным предложениями — простыми суждениями, которые по двум признакам делятся на четыре группы.
1-й признак: количество
По количеству суждения делятся на общие и частные.
«Все мужики козлы» — общее суждение.
«Некоторые бабы дуры» — частное суждение.
2-й признак: качество
По качеству бывают утвердительные и отрицательные суждения.
«Мой муж козел» — утвердительное суждение.
«Моя жена не дура» — отрицательное суждение.
Если мы объединим эти два признака, то получим четыре типа суждений, а в скобках укажем их классические обозначения:
«Все люди смертны» — общеутвердительные (A).
«Ни одна панацея не работает» — общеотрицательные (E).
«Некоторые методы доказательной медицины работают» — частноутвердительные (I).
«Некоторые методы народной медицины не работают» — частноотрицательные (O).
Запомнить символьное обозначение классов суждений легко, если знать их происхождение от латинских слов “affirno” — утверждать и “nego” — отрицать, из которых были взяты гласные: первые — для общих суждений, вторые — для частных.
Вы уже догадались, что углы квадрата — четыре типа суждений. Часто его рисуют вот так:
Зачем нам нужен этот квадрат? Очень просто: он показывает, в каких отношениях находятся суждения разных классов. То есть с его помощью мы можем проверять себя, правильно ли мы делаем преобразования суждений, и выяснять, куда именно закралась ошибка.
Все или некоторые? Делаем правильные выводы
Обычно мы делаем логические преобразования со сложными для анализа суждениями. Но мы рассмотрим силу логического квадрата на примере содержательно простых суждений.
Предположим, что мы думаем так:
«Все мужики козлы».
Какие выводы мы можем из этого сделать? Это общеутвердительное (А) суждение, следовательно, мы можем сказать, что:
«Некоторые мужики козлы»
— это тоже верное суждение, так как оно частноутвердительное (I) и (смотрим на квадрат) находится в отношении подчинения с A. Все отрицательные суждения при этом будут ложными, неправильными, так как они будут контрарными (общеотрицательные E) и контрадикторными (частноотрицательные O) по отношению к изначальному суждению (общеутвердительные A). То есть неправильно будет сказать «некоторые мужики — не козлы».
Несколько интереснее получается, если у нас исходное суждение частноутвердительное:
«Некоторые бабы дуры».
Можно ли из этого сделать вывод, что все бабы дуры? Нет, из частного нельзя вывести общее, только наоборот: отношение подчинения в квадрате — одностороннее! Вот так-то.
А что с отрицательными суждениями?
Можно ли сделать вывод, что если некоторые бабы дуры, то среди баб встречаются умные? То есть верно ли частноотрицательное суждение, если верно частноутвердительное?
Казалось бы, это так и просится: если только часть грибов съедобные, то ясно же, что есть какие-то несъедобные грибы. Или если некоторые лебеди белые, то часто кажется, что предполагается наличие каких-то других лебедей.
Однако с точки зрения формальной логики это не так! Отношение субконтрарности означает, что суждения не могут быть одновременно ложными — и только. То есть не может быть такого, что неверны оба утверждения: и «некоторые бабы дуры», и «некоторые бабы не дуры». Такого не может быть, а вот другие сочетания возможны: мы говорим, что некоторые бабы дуры, а это может означать, что на самом деле все они дуры, просто мы этого не знаем или нам сейчас это неважно. А может быть, что действительно есть не дуры. Надо наблюдать — но это уже не про логику, а про жизнь.
Никто или некоторые?
Вот, например, исходное общеотрицательное суждение, которое можно сделать из отрицания знаменитого мифа о том, что люди используют свой мозг только на 10 %.
«Никто не использует мозг на 10 %».
Оно дает нам на самом деле довольно мало информации. Мы можем вывести из него «некоторые не используют мозг на 10 %». По-русски эту звучит весьма неоднозначно — и это еще одна проблема использования естественного языка в формальной логике, но об этом в другой раз.
Возьмем за изначальное суждение частноотрицательное:
«Некоторые таблетки не лечат».
Какой вывод из этого можно сделать? Некоторые делают вывод, что врачи травят людей таблетками и нужно лечиться чем-то «натуральным». На самом деле можно сделать лишь один вывод: общеутвердительное суждение «все таблетки лечат» не является истинным — что никогда не вызывало сомнений, особенно учитывая, что медикаменты довольно часто употребляют без рекомендации врачей.
Для закрепления расшифруем связи в квадрате, которые еще не называли, и перейдем к рассмотрению некоторых типичных ошибок, связанных с умозаключениями по логическому квадрату:
Контрарность — суждения в этом отношении могут быть одновременно ложными либо одно из них истинное, другое ложное, одновременно истинными быть не могут.
Субконтрарность — суждения могут быть одновременно истинными либо одно из двух истинное, оба ложными не могут быть.
Контрадикторность — одно из двух суждений обязательно истинное.
Мне помогло — и вам поможет, или Поспешное обобщение
Очень часто можно встретить примерно такие высказывания:
«Мне чай из иван-чая помог, советую вам пить каждый день иван-чай — тоже всё будет просто отлично!»
Что не так с этим умозаключением?
Мы не будем разбирать фактическую ошибку (иван-чай, тем более высушенный и заваренный, имеет мало чего полезного) или часто упоминающуюся ошибку «„после“ — не значит „вследствие“», а поговорим исключительно об ошибке, связанной с логическим квадратом.
Для этого нам из исходных предложений нужно получить формально-логические суждения.
«Некоторым (мне, моим детям, мужу) помог иван-чай».
Следовательно:
«Всем поможет иван-чай».
Почему мы делаем первое суждение частноутвердительным, а второе — общеутвердительным? В первом случае речь идет об одном или нескольких людях, которым помог иван-чай, то есть не о целом классе предметов, не о всём множестве, не обо всех людях. Во втором же случае речь идет о случайном представителе людей, потому это можно принять за целое множество людей, которые имеют то же заболевание, что и тот, кому помогло, или вообще всех людей, если речь идет о панацее или повышении, стимуляции иммунитета, например. В некоторых случаях говорят именно так: мне помогло — значит, и всем поможет. Так мы и делаем общеутвердительное суждение.
Уже на этом этапе видна проблема обсуждаемого умозаключения: от частноутвердительного суждения происходит переход к общеутвердительному, что не соответствует их отношению подчинения.
Такая ошибка называется поспешное обобщение — весьма распространенная ошибка, особенность которой в том, что она не всегда приводит к ложным результатам, потому людям иногда кажется, что так можно делать.
Все бабы дуры, я одна королева!
Думаю, вы встречали подобные высказывания:
«Никто не умеет ездить, я один король дороги!»
Это класс довольно часто встречающихся высказываний. Давайте разберемся, в чем они ошибочны.
Основная ошибка связана с тем, что люди исключают себя из множества: да, я нарушаю правила дорожного движения, но я же не такой, как все остальные.
Людям не хочется причислять себя группам людей — хотя у них в действительности нет оснований для исключения из них. Основную роль в этом необоснованном исключении играют эмоции, связанные с чем-то неприятным.
Красивый и развернутый пример такого процесса самисключиения мы можем найти, например, у Льва Николаевича Толстого в повести «Смерть Ивана Ильича»:
«В глубине души Иван Ильич знал, что он умирает, но он не только не привык к этому, но просто не понимал, никак не мог понять этого.
Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветера: Кай — человек, люди смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай-человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он всегда был совсем, совсем особенное от всех других существо; он был Ваня с мама, папа, с Митей и Володей, с игрушками, кучером, с няней, потом с Катенькой, со всеми радостями, горестями, восторгами детства, юности, молодости. Разве для Кая был тот запах кожаного полосками мячика, который так любил Ваня! Разве Кай целовал так руку матери и разве для Кая так шуршал шелк складок платья матери? Разве он бунтовал за пирожки в Правоведении? Разве Кай так был влюблен? Разве Кай так мог вести заседание?
И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».
Замечали за собой похожие рассуждения?
«Какая вредная еда. Все, кто её едят, толстеют. Но со мной — совсем другая история!»
Как все подобные мысли связаны с формальной логикой? Если переводить эти рассуждения в необходимую для нас форму, то получится, что в них человек пытается одновременно считать истинными суждения двух типов:
A — общеутвердительное («Все мужчины — агенты патриархата»)
и O — частноотрицательное («Некоторые (я) не агенты патриархата, а профеминисты»).
Могут ли они быть одновременно истинными?
Нет, не могут, так как находятся в отношении контрадикторности: это противоречащие друг другу суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
Мы говорили, что при контрадикторности только одно суждение может быть истинным, более того, должно быть истинным. Сами посудите: если все лебеди белые, то некоторые из них не могут быть черными, а если всё же нашли в Австралии черных лебедей, то уже не все лебеди будут белыми.
Можно попробовать обосновать утверждение, что я действительно не такой/такая, как другие, потому что на меня не действуют общие правила («Все мужчины, воспитанные в патриархате, — угнетатели, а я — мужчина, воспитанный феминисткой»).
С одной стороны, это уже не логический аспект, а фактологический, с другой — зачастую совершенно несложно, если избавиться от эмоций, разобраться с тем, что вы не выделяетесь в отдельный класс. Вот если бы вы были единственным чернокожим в толпе белых — тогда было бы хоть какое-то основание для выделения вас в отдельную группу, да и то современные исследования показывают, что основное различие между расами — именно что цветовое.
Эмоции — один из главных врагов логического мышления, именно они очень часто мешают нам принимать взвешенные логические решения.
Мы это видели и в первой разобранной ошибке, и особенно во второй. Будет эта же проблема и в третьей ошибке.
Иногда не иногда!
— Дорогой, ты иногда поступаешь так умно!
— Ага, значит, иногда я поступаю так глупо, да?
Думаю, что вы сталкивались с чем-то подобным в своей жизни, причем тут не важен пол: такой ответ можно услышать и от девушки, и от парня, но правильный ли сделан вывод?
Для того чтобы сказать однозначно, так, чтобы результат был общий для всех подобных ситуаций, чтобы не нужно было каждый раз подбирать фактические аргументы, что бывает сложно, мы приведем рассуждения в безэмоциональный формальный вид. Сделать это не так просто, и в процессе преобразования у нас получится довольно сильно отличающиеся по форме предложения:
— Дорогой, некоторые твои поступки умны.
— Ага, следовательно, некоторые мои поступки не являются умными.
Надеюсь, вы уже натренировали свой глаз и легко поняли, какого типа эти суждения: они оба частные, но первое утвердительное, а второе отрицательное. Тут есть некоторая тонкость при анализе: можно исходное суждение видоизменить так, что получится частноутвердительное суждение:
«Ага, следовательно, некоторые мои поступки являются не умными».
Для работы по логическому квадрату нам важно, чтобы у двух сравниваемых суждений были бы одинаковые части. Так, в первом суждении у нас в отношении находятся «твои поступки» и «умны», потому во втором должны быть они же, а не «твои поступки» и «не умны». Может меняться связка с «являются» на «не являются» — это показывает смену типа суждения, но не меняет содержания, сути. Именно поэтому нам нужно получить суждение: «Некоторые мои поступки не являются умными».
Что же мы можем сказать про эти суждения?
Если мы вспомним логический квадрат, то выясним, что частные суждения находятся в отношении субконтрарности, то есть могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При этом нужно помнить, что может так быть, что только одно из этих двух суждений истинное. Это приводит к тому, что если мы имеем одно истинное частное суждение — утвердительное, как в нашем примере, — то мы не можем однозначно сказать, является ли субконтрарное — частноотрицательное суждение — истинным или ложным.
«Некоторые автомобили загрязняют атмосферу».
Можем ли мы из этого сделать вывод, что некоторые автомобили не загрязняют?
Или вот:
«Некоторые гомеопатические препараты не содержат активного компонента».
Можно ли из этого сделать вывод, что в некоторых гомеопатических препаратах всё-таки есть действующее вещество? (Спойлер: нет, не должно быть, иначе они не гомеопатические).
Вот пример риторического приема, когда вы говорите оппоненту:
«А вот тут вы правы!»
Это может быть воспринято им (или теми, кто наблюдает за вашим спором) эмоционально: как будто в других местах беседы он был неправ и только тут вы готовы с ним, так уж и быть, согласиться. С точки зрения логики, как мы обсуждали выше, тут нет ни ошибки, ни указания на то, что оппонент был неправ в остальных местах. Что вы ему и объясните, когда он возмутится и выразит несогласие, показав себя не с лучшей стороны.
Так иногда можно использовать ошибки, которые люди допускают в формальной логике из-за эмоций, себе на пользу.
Как видите, найти логически правильный ответ достаточно легко, даже если не знаешь точного логического объяснения. Но когда в дело вмешиваются эмоции, то дойти до правильного вывода — даже зная формальную логику — не так-то просто.
Знание описанных выше простых правил позволяет четко и просто выявить логические пробелы в собственных и чужих умозаключениях и спокойно, аргументированно указать на них.