«Нужно объяснять школьникам, какая математика в современных технологиях». Интервью с главным тренером российской сборной по математике Кириллом Суховым

— Как появилась система математических олимпиад и для чего нужны такие соревнования?

— Первая российская олимпиада прошла в Ленинграде в 1934 году, всесоюзная — в 1967-м, а международная — в 1959-м. Это просто спортивное соревнование, но, в отличие от бега, плавания и других традиционных дисциплин, школьники состязаются в решении задач и проявляют свои математические способности.

Отличается олимпиада и от «классической» контрольной работы, где заранее известно, что будет и что надо.

— Часто говорят, что система математических олимпиад помогает отобрать сильных школьников, которые в будущем станут учеными. Так ли это? Нет ли разрыва между двумя ситуациями — соревновательной и творческой? Ведь на олимпиаде предлагается задача и ответ всегда известен, а в науке его никто не знает и правильная постановка вопроса может быть важнее решения.

— Среди ученых примерно половина — участники олимпиад. У каждого своя «специализация»: одни «затыкают дыры», а другие придумывают и открывают что-то новое.

Победители олимпиад как раз умеют быстро думать и генерировать идеи.

С одной стороны, в отличие от реальной науки, здесь ты всегда сталкиваешься с задачами, которые кто-то уже решил. Но с другой — учишься быстро понимать, что работает, а что нет, а это уже можно рассматривать как полноценную тренировку перед научной деятельностью.

Кроме того, поскольку олимпиадные задачи заранее никому не известны, дети привыкают ориентироваться в незнакомой ситуации. И скажем, в развивающейся отрасли науки, где наработанных приемов пока нет, это умение может оказаться очень ценным.

— Если говорить о потенциале, то кто-то больше нацелен на решение «спортивных» задач, другие лучше понимают теоретические структуры, есть люди с инженерным подходом. Выделяете ли вы эти типы в своей работе со школьниками?

— Есть не только методика подготовки к олимпиадам, но и система дополнительного математического образования. Там сразу выделяются несколько типов людей.

Одни хотят углубляться в теорию, у них появляются любимые темы — такие школьники на олимпиадах обычно не очень успешны. А другим интересно всё и много — и вот они как раз показывают выдающиеся результаты. Да, у каждого из них есть свой конек, но олимпиадники всегда готовы и хотят работать и с другими темами.

В кружках сразу выделяются люди, в которых угадываются будущие ученые, с таким же складом ума. А вот из тех, кто ездит на международные олимпиады, не ясно, кто пойдет в науку. В основном это довольно нестандартные личности, и внезапная смена интересов может увести их в какую угодно сторону.

— Меняются ли олимпиады со временем: разделы математики, типы задач?

— Темы и задания, которые предлагались раньше, уже стали классикой. С любым таким примером (за исключением, может быть, нескольких, где есть нетривиальные идеи) современный олимпиадник справится очень быстро.

Многие старые задачи становятся известными и стандартными, появляются новые технологии решения. Возникает своеобразная «наука об олимпиадах». А вот формат Международной олимпиады не меняется уже очень давно: два дня по три задачи.

— Есть ли что-то общее в развитии упомянутой вами «науки об олимпиадах» и шахмат, го и других подобных видов спорта?

— Я не могу говорить о шахматах и го — не особо в этом силен. Порой появляются идеи и теоремы, позволяющие решить очень большой класс задач, хотя раньше к каждой из них требовался особый, индивидуальный подход. Это означает, что теперь на смену таким заданиям на олимпиадах придут другие.

— Это связано с развитием той самой науки об олимпиадах или математики как таковой?

— Обе эти математики развиваются своими путями. Нередко, скажем, знания из реальной науки проникают на олимпиады — и наоборот. Например, лет десять назад была задача на комбинаторную теорему о нулях, после чего ее изучение вошло в стандарт преподавания.

С другой стороны, люди с олимпиадным образованием приносят в науку свои идеи.

Да и вообще у них формируется особый «вкус», и некоторыми областями математики такой человек просто не будет заниматься. Например, в университете у меня было крайне мало комбинаторных курсов — а сейчас их гораздо больше, и многие ученые в качестве основной специализации выбирают именно эту дисциплину. Конечно, свою роль здесь играет запрос, поступающий в том числе и от компьютерных наук, но, думаю, и бывшие олимпиадники на это сильно влияют.

— Кто и как составляет олимпиадные задачи?

— В основном те же люди, что занимаются обучением и работают с детьми. А иногда прошедшие в свое время через олимпиадную школу авторы берут интересные математические вопросы, думают над ними и присылают составленные на их основе задачи в оргкомитет.

Потом собирается комиссия из людей, которые работают со школьниками, вузовских преподавателей, бывших олимпиадников, и они оценивают это творчество.

Вкус и красота, конечно, субъективные понятия; но если десять человек находят задачу интересной, красивой и достаточно, но не запредельно сложной, то ее принимают.

Традиционно на олимпиадах задания располагают по нарастающей сложности.

— Что такое «красивая» и «интересная» задача?

— Красивая задача — это интересный математический факт, что-то такое, чего раньше никто не замечал. Как будто геолог открыл месторождение, хотя все проезжали мимо, бурили тысячи скважин. Потом пришел человек, сказал: «Я верю, что здесь есть порода!» — и она действительно там оказалась! Или, например, вы извлекаете из земли алмазы один за другим — и вдруг находите особо крупный, которого не было уже 50 лет.

Математический факт — это бриллиант, уникальный в своем вроде и потому впечатляющий и никого не оставляющий равнодушным.

«Бриллиантовым» может быть не факт сам по себе, а решение. Над ним долго думаешь — и никаких вариантов вроде бы нет, а потом оказывается, что одна очень простая идея открывает всё.

Если находится задача, у которой идеальны и формулировка, и решение (а такое происходит крайне редко), то она сразу занимает топовые места на олимпиадах.

Чтобы почувствовать ту самую красоту, нужно попробовать справиться с задачей — и увидеть, что ничего не получается. Бывают случаи, когда решение понятно пятикласснику, а люди, которые ездили на международные олимпиады, безуспешно бьются над ней несколько часов.

— Могут ли школьники придумать совершенно неочевидные решения, более изящные, чем предполагали составители?

— Подобное происходит сплошь и рядом, особенно в математических боях. Там дети работают коллективно, и это совместное творчество очень продуктивно: такой формат позволяет находить более интересные решения.

В каждой команде по шесть человек. Кто-то предлагает идею, кто-то развивает ее. У крутого олимпиадника есть несколько основных качеств: он способен генерировать красивые идеи, знает, что нужно, а что не нужно делать в той или иной ситуации, и имеет необходимый технический аппарат, чтобы всё доводить до конца.

И нередко член жюри, действительно, проходя мимо команды, восхищенно произносит: «Вау!»

— Почему люди говорят «Вау!»?

— Потому что эта идея никому раньше не приходила в голову. А еще можно всё сделать гораздо быстрее и изящнее, чем в известных решениях.

Венгерский математик Поль Эрдёш говорил, что есть Книга, в которой хранятся прекрасные, но пока не открытые доказательства. И когда участникам олимпиад удается прочитать одну из ее страниц, у людей и вырывается это «Вау!».

— Кто такие олимпиадные тренеры? Это учителя профильных школ или те, кто ведет кружки? Как много среди них работающих математиков?

— Олимпиада — это дополнительное образование, и в роли тренера, что логично, выступают, как правило, педагоги дополнительного образования. Иногда — преподаватели вузов (часто для них это вторая работа), очень редко — школьные учителя.

Но бывают и профессиональные тренеры. Хотя называть так людей, которые подводят учеников к олимпиадам, не совсем корректно. В узком смысле тренеры — это только те, кто непосредственно готовит школьников к международному турниру.

— Участвуют ли в этом работающие математики?

— Они, конечно, участвуют. Есть математики, вполне именитые и даже великие, которые вели кружок. Кое-кто входит в состав жюри на Всероссийской олимпиаде.

Но человек, с головой погруженный в науку, постоянно разъезжающий по конференциям, не может заниматься этим два раза в неделю. Математики, которые в детстве были олимпиадниками, порой приходят и читают лекции школьникам, проводят отдельные занятия, посещают соревнования разного уровня.

— Как характеризуют высокие результаты российских школьников на олимпиадах уровень математического образования в стране?

— Напрямую одно с другим не связано — так же как, например, успехи или неуспехи нашей сборной по футболу и профессионализм школьных учителей физкультуры.

— А есть ли связь c уровнем элитарного математического образования? Нужны ли профильные школы для побед на олимпиадах? Может быть, достаточно отобрать необходимое количество сильных школьников и тренировать их, как это делается в большом спорте?

— Схема примерно так и выглядит: выбрать школьников — целенаправленно учить их дополнительной математике — выявить лучших, которые и будут представлять страну. На Международную олимпиаду не попадают дети «из ниоткуда». Они все занимались в математических кружках как минимум с шестого класса.

Нет никаких супер-гипер-талантливых самородков, которые приходят и решают все задачи. Так это не работает.

Дети из разных регионов попадают на Всероссийскую олимпиаду, там мы выбираем лучших, затем даем им дополнительные знания и определяем самых-самых лучших.

— В этом году сборная заняла второе место. Раньше она показывала куда более скромные результаты — изменилось ли что-то в методике тренировок?

В 2015–2017 годах мы выступали не очень успешно, но до этого стабильно входили в четверку. Старая система отбора и подготовки практически не менялась двадцать лет.

Раньше по определенным правилам дети становились кандидатами на попадание в команду, затем по результатам их выступления на зимних учебно-тренировочных сборах, на выездных мероприятиях, на Всероссийской олимпиаде проходило голосование и решалось, кто поедет. Но в определенный момент система перестала давать результат — и к ней появилось множество претензий: мол, не того выбрали, а отправили бы другого — было бы лучше.

Мы внесли ряд изменений и разработали с коллегами схему отбора, которая не предполагает никаких голосований и обсуждений. Есть список зачетных мероприятий — и по ним определяются лучшие. Правила игры мы сообщили в начале отборочного цикла, и каждый ребенок понимал, что он должен сделать, чтобы обогнать своего соперника.

Теперь школьнику важнее показать высокий результат на конкретной олимпиаде, а не сформировать выгодное мнение о себе у каких-то взрослых дяденек и тетенек. Всё это добавляет спортивности.

Есть и другое важное изменение. Раньше в промежутках между Всероссийской олимпиадой, летними и зимними сборами мы фактически никак не контактировали с ребенком, он оставался предоставлен самому себе и своему тренеру (хорошо еще, если он есть, — в противном случае школьник всё это время мог просто заниматься какой-нибудь ерундой!).

Сейчас мы стали отправлять в течение года дополнительные задания. Они необязательные — но дети их выполняли, никто не отлынивал. Теперь ситуация, когда олимпиадники на протяжении двух месяцев ничего не делают, невозможна. Также появился конкурс по решению дополнительных задач.

Еще мы увеличили количество очных встреч с детьми и добавили немного обучения.

Ребенок всё время работает и находится в тонусе. Теперь он настроен и готов показывать результат всегда, а не только на олимпиаде.

— Сколько участников сборов и Международной олимпиады представляют известные московские и санкт-петербургские математические школы? Есть ли дети из регионов?

— В этом году в сборной было по два человека из Петербурга и Москвы и по одному — из регионов, из Челябинска и Кирова.

На последних летних сборах соотношение получилось приблизительно таким же: немного больше Москвы, немного меньше Петербурга и чуть более трети из остальных регионов.

К сожалению, в старших классах дети порой переезжают в столицы. Мне кажется, сейчас это уже не нужно: ребенок может с родителями, в школе, где его все ценят и любят, заниматься своим образованием. Современные технологии позволяют и задания давать, и найти ученику тренера. Конечно, если в его родном краю ничего нет — то это проблема.

Иногда дети из развитых регионов уезжали в Москву, чтобы получить большие премии. Мне кажется, это неправильно: местное руководство должно делать всё, чтобы избежать такой «утечки мозгов». Выплачивать пособия, сопоставимые по размеру с московскими, они, наверное, не могут, но тем не менее.

— В последней сборной все шестеро участников были мальчиками. Тем не менее за попадание в команду на Международную олимпиаду боролась и Изабелла Толокно, побеждавшая в женских соревнованиях. Насколько часто девушки сталкиваются с недоброжелательным отношением?

— Отношение более чем доброжелательное: не так часто девушки занимаются математикой. Это видно и по профильным классам, и по кружкам, и по олимпиадам. Последний раз девушка пробилась в команду в середине 2000-х.

В этом году у Изабеллы были очень хорошие шансы: она стала первой среди тех, кто не прошел. Ей не хватило едва ли не пары баллов, она вполне могла бы потеснить кого-то из парней и успешно выступить. Изабелла, действительно, очень талантлива.

Руководители кружка и участники подготовки всегда за девушек — поскольку половое разнообразие только улучшает коллектив.

— Другие европейские команды укомплектованы примерно так же?

— Всё то же самое. На олимпиаде из 594 участников только шестьдесят — девушки. И если одна девушка есть во многих европейских командах, то сборные, где их было бы хотя бы две, уже большая редкость.

— Каким должно быть массовое среднее образование? Нужна ли система математических школ в том виде, в каком она существует в России?

— Необходимо, чтобы ребенок понимал, что такое математика, и получал те знания, которые могут ему пригодиться в реальной жизни. Стандартная школьная программа должна меняться в соответствии с требованиями времени.

Дополнительное математическое образование фактически становится частью основного, растет его массовость: число школьников, вовлеченных в эту систему, увеличилось в несколько раз. В любой спецшколе в Петербурге, Москве или других крупных городах вы практически гарантированно попадете в какой-нибудь кружок, где столкнетесь с олимпиадными задачами.

Вы не только будете решать логарифмические уравнения повышенной сложности, но и познакомитесь с идеями четности, графами, раскрасками, играми, более интересной геометрией и т. п.

Дополнительное образование и олимпиадное движение — взаимозависимые явления, две части одного целого. Чем больше олимпиад — тем больше кружков, чем больше кружков — тем выше спрос на мероприятия, в которых дети из этих кружков могли бы победить. Система расширяется и проникает в стандартное образование.

— Как можно было бы изменить массовое образование? Что в нем не соответствует требованиям времени, а что, наоборот, прогрессивно?

— Я не считаю себя достаточно компетентным в этом вопросе. Нужно проработать реальный запрос общества, понять, какие профессии и специальности востребованы в вузах… На мой взгляд, необходимо больше времени и внимания уделять теории вероятностей, потому что это современно.

Нужно объяснять школьникам, как работают современные технологии, какая в них математика и как она устроена.

При этом неизбежно придется что-то выкинуть — а что? Пусть лучше такими вопросами занимаются специалисты по среднему образованию, которые готовы отвечать за свои решения.

Если мы говорим об олимпиадах, то важен бэкграунд школьников. Идеи мы им объясним — но необходимо, чтобы ученики умели скобочки хорошо раскрывать. Только в этом случае мы сможем успешно учить детей дополнительной математике.

— Люди часто думают, что школьная математика очень далека от окружающего мира и никак с ним не связана. Не кажется ли вам это проблемой?

— Вся школьная математика имеет связи с реальным миром. Если бы преподаватели думали об этом, а не только готовили к ЕГЭ… Педагог должен прежде всего показывать красоту предмета, объяснять, почему он важен и интересен. В этом случае и уроки «удаются», и дети получают то образование, которое им нужно. Если же преподаватель просто натаскивает их и монотонно учит решать «задачу № 4» из ЕГЭ, то у ребенка остается ощущение, что математика — это скукотища, и нужна она только для того, чтобы сдать экзамен. Заставить людей работать лучше, наверное, не всегда просто.

— Многие научные сообщества: физики, биологи и другие — нацелены на то, чтобы популяризировать свои дисциплины не только среди детей, но и среди взрослых. Однако всё математическое просвещение ориентировано на школьников. Насколько важна, на ваш взгляд, связь между профессиональным сообществом и широкими массами? Возможна ли популяризация математики как науки хоть в каком-то виде и есть ли в этом необходимость?

— Взрослый человек заинтересуется математикой разве что в том случае, если этим увлечен его ребенок. Другой сценарий я представляю с трудом.

Успешно занимается популяризацией Николай Николаевич Андреев. В интернете можно посмотреть ролики с его участием, от которых просто не оторваться, у него вышла потрясающая книга «Математическая составляющая». Мне было интересно ее читать, хотя я многое из этого знал. Но таких популяризаторов, как он, конечно, немного.

— Но ведь в других областях эта работа ведется! Есть большая индустрия популяризации физики, эволюционной биологии — такие ученые, как Стивен Хокинг, Докинз, вообще стали фигурами поп-культуры. Множество людей хотят объяснить, как те или иные результаты можно применить в реальной жизни.

— Математику очень сложно объяснить на пальцах. В биологии можно сказать: «Провели исследование — оказалось то-то и то-то». Что-то как-то происходит на самом деле.

А как с математикой? Провели исследование и доказали истинность какого-то утверждения? Чтобы его понять, нужно немного разобраться в самой математике.

— Чтобы понять утверждение из квантовой механики, тоже нужно разобраться в квантовой механике и теории поля. Тем не менее физики заинтересованы в связях с обществом, а математики — нет.

— Классные специалисты часто читают лекции. Но они в основном заинтересованы в том, чтобы привлечь к себе студентов, коллег. Им важен прямой профит.

Приводятся доказательства теорем, которые можно красиво нарисовать, снимаются разлетающиеся по сети ролики. Мы живем в мире постов в фейсбуке. Если что-то изложено в формате публикации в ленте, этот текст «осилит» много людей; а если нужно прочитать пять экранов, чтобы разобраться, вряд ли кто-то будет тратить время.

Есть ресурсы, где предпринимаются попытки что-то популяризировать. Но с математикой дела обстоят плохо, потому что фактов, которые можно объяснить в таком формате, крайне мало.

Когда мы говорим о более «реальных» областях: физике, химии, биологии, — то там хотя бы иногда понятно, о чем идет речь. В абстрактной математике, к сожалению, не так. Мы не успеем даже дойти до сути вопроса, а простому человеку уже станет скучно.

— Может быть, сообщество не придумало интересный язык как раз потому, что нет такой цели?

— Цель, конечно, есть. Мне кажется, что математические олимпиады не менее интересны, чем популярные виды спорта. При этом теннисистов и футболистов почему-то все знают: на их выступления делают ставки, они собирают полные арены… У нас, правда, нечего смотреть на стадионе, но было бы хорошо, если бы люди интересовались.

Коля Андреев занимается популяризацией среди школьников. Когда-нибудь они подрастут и будут знать, что существует «математическая составляющая».

Выходишь на улицу — и математика повсюду вокруг тебя.

— Если говорить об олимпиадах как о спорте: у тенниса, футбола, да и у шахмат есть зрелищная составляющая — возможна ли она и в олимпиадном движении?

— Есть турниры по математическим боям. Это соревнование двух команд, которые решают задачи, а затем по определенным правилам рассказывают друг другу о своих результатах, оценивают, пытаются найти ошибки. Если ты понимаешь, что это такое, — смотреть, наблюдать за тактическими ходами игроков бывает очень интересно.

Но есть проблема. Самый популярный вид спорта — футбол, и, чтобы попробовать себя в нем, не нужно ничего — разве что мяч, да и то не всегда: скомкали бумагу, склеили скотчем, поставили рюкзаки — и все счастливы. Ты должен попробовать сам — и только после этого тебе станет интересно. То же самое можно сказать о киберспорте: есть профессиональные геймеры, а есть те, кто прошел дома пару игр. Поэтому такие соревнования интересно смотреть. Мне не очень понятно, в чем прелесть подобного времяпрепровождения, но людей не оторвать от экранов! Эти видео набирают баснословные просмотры, в индустрии крутятся огромные деньги.

Если бы математические олимпиады охватили хотя бы половину населения — всем стало бы интересно, что там происходит. Но пока среди сочувствующих только родственники и знакомые участников.

— Можно ли сделать математические бои более зрелищными? Так, чтобы люди смогли оценить тактику, изящество решения, лаконичность предлагаемых командами вариантов? Освещать самые крупные турниры в медиа — пусть не для очень широкой аудитории, но хоть для какой-то? Люди с хорошим техническим образованием вполне способны всё это оценить.

— Конечно, было бы интересно, но для этого нужен человек с двумя талантами: он должен разбираться в математике и уметь раскручивать проекты. Ну или двое, из которых один очень хочет, а другой — может и знает как. Видимо, пока их встреча не состоялась.

Не исключено, что в скором будущем это произойдет. Но я совершенно не представляю, как затянуть, увлечь людей. За последние несколько лет благодаря социальным сетям и различным онлайн-изданиям о Международной олимпиаде стали говорить чаще. Когда я сам ездил на нее, об этом два раза написали в газете и показали репортаж по телевизору. Через неделю все забыли.

Сейчас эта тема вновь привлекает внимание общественности — вот вы, например, берете у меня интервью, а значит, предполагаете, что вашим читателям такой материал будет интересен. Но всё равно должны найтись люди, знающие, как грамотно «продавать» математические олимпиады.