Правильный ответ не важен. Развеиваем главный миф, который мешает полюбить математику

Когда мы преподаем математику так, будто в каждом примере есть один правильный способ решения, нам кажется, что мы учим решать задачи. Мне кажется, что к решению задач в собственном смысле слова это не имеет никакого отношения: правильнее было бы назвать это получением шаблонных ответов. Я сталкивалась с таким методом преподавания множество раз, но ничто не беспокоит меня больше, чем наблюдение за тем, как ученики начальной и средней школы выводят шаблонные ответы для задач, заданных в текстовом виде.

Рассмотрим типичную задачку из средней школы. Магазин продает шесть мешков шариков по 18 долларов. Сколько стоит один мешок шариков? Когда я читаю эту задачу, я представляю себе ребенка, смотрящего на меня и спрашивающего: «Означает ли „по“ умножение?» Я постоянно с этим сталкивалась.

Секрета нет. «По» может означать «умножение», а может и не означать. Подобные крайне контрпродуктивные вопросы дети задают, когда им предлагают «единственный способ» решения текстовых задач.

В этом примере ученики могут сразу умножить 6 на 18. Если затем вы спросите их, почему цена одного мешка составит 108 долларов (то есть намного больше, чем цена шести мешков), они будут выглядеть неуверенно.

Решение задач — особый когнитивный опыт. Способ решения этой задачи (и любой другой) — понять, что происходит, и быть готовым к тому, что путей к ответу будет множество.

Когда нас учат полагаться на какой-то готовый пошаговый процесс как на истинный способ решения математической задачи, мы отключаем способность нашего мозга самостоятельно находить ответ. Однако, чтобы когнитивные навыки оставались в тонусе, им требуется постоянная работа, а вот опора на чужой «совершенно правильный» метод только мешает.

Следование образцу еще и убивает смелость — чтобы по-настоящему научиться решать задачи, нужно спокойно относиться к рискам. Если же наши учителя настойчиво предлагают нам лишь один метод, мы перестаем экспериментировать, потому что эксперимент означает риск неправильного ответа.

Мы можем решать задачи различными способами. На самом деле, пробовать разные подходы — это так же весело, как и поучительно. Более того, это необходимо, потому что сложные и по-настоящему интересные задачи требуют именно этого. Инженеры, строящие мосты, и программисты, пишущие код, сознательно пытаются решить свои задачи несколькими способами, даже если у них есть какой-то очевидный ответ.

Если вы копнете глубже, чтобы найти несколько решений, вы сможете выбрать менее ресурсозатратное, более универсальное или более элегантное — в зависимости от того, какой результат для вас важнее. К тому же, когда решение задачи становится действительно сложным и путь к ответу не ясен, вам нужно быть готовым к эксперименту. Первый шаг к тому, чтобы «попробовать что угодно», — это вернуться назад и рассмотреть проблему со всех сторон или, по крайней мере, с большего количества сторон, чем вы видите изначально.

Конечно, в реальной жизни мы обычно смотрим на проблемы с неочевидных точек зрения только когда доведены до отчаяния. Если, например, у вас в семье два работающих родителя и два ребенка-школьника, во время пандемии COVID-19 вам нужно было перепробовать все варианты, чтобы решить проблемы с работой, протоколами социальной дистанции, школьными занятиями и уходом за детьми.

Чтобы разоблачить миф о единственно правильном методе решения, нам нужно разобраться с последствиями, к которым приводит шаблонное решение задач. Поскольку на уроках математики нам основательно промыли мозги и заставили поверить, что получение ответа — это само по себе достаточно, мы не осознаем влияние этого подхода на нас.

Вот как наша психика работает, когда мы пытаемся выводить ответы механически.

Наш разум опустошается. Нам ничего не приходит в голову, потому что нам не разрешают использовать свой разум творчески.

У нас учащается сердцебиение. Мы тревожимся, когда пытаемся вспомнить учительские расчеты на доске. Каким был ее первый шаг?

Мы критикуем себя. Как только у нас появляется зародыш идеи или некая интуиция при решении сложной математической задачи, мы начинаем ругать себя за то, что думаем, будто знаем предмет лучше учителя — ведь нас приучили искать ответ конкретным способом.

Мы не хотим обсуждать вопросы и опасения. Мы стесняемся обсуждать их с одноклассниками, предполагая, что они приверженцы «правильного пути». Это нежелание вовлекать других — препятствие для творческого совместного процесса.

Главный эффект системы получения ответов — бессилие. Мы чувствуем себя побежденными еще до того, как попытаемся поработать над проблемой.

Я перечислю реплики, которые я слышала, когда разговаривала с детьми об уроках, где от них требуют шаблонных решений.

«Я хочу использовать десятичные дроби, но учитель хочет, чтобы я использовал обыкновенные дроби. Мне просто нужно делать то, что он говорит, даже если мой способ для меня проще. Никакой свободы. Никто меня не слушает».

---

«Хорошо помню, как получил низкий балл за тест по математике, потому что решил задачу по-своему. Когда я был подростком, это приводило меня в ярость. Теперь, оглядываясь назад, я думаю об этом, как о теннисе. Если вы тренируете меня, чтобы я освоил или улучшил навык, например, удара слева, то я могу понять, почему вы навязываете мне определенный подход. Но если вы хотите навязать мне свой путь просто так — я не приму этого».

Эти ответы так или иначе отражают силу и смелость, которые ученики пытались проявить при решении задач. В идеале школы должны были бы преподавать математику, используя в качестве движущего принципа решение задач, а не миф о единственно правильном пути. Как и в случае других дисциплин, урок математики должен быть процессом совместных размышлений. Мы часто рассматриваем математику как предмет, который сильно отличается от других в школьной программе, который должен преподаваться как индивидуальный вид спорта, где каждый сам за себя.

Когда учитель спрашивает класс: «Сколько будет 63 + 37?», он превращает математику в индивидуальный вид спорта.

Каждый ученик должен спешить, чтобы ответить первым и выиграть игру. Единственным, что имеет значение, становится ответ, а рассуждения и сотрудничество отходят на второй план.

Конечно, нам нужно знать правильный ответ, чтобы купить нужное количество плитки для ремонта кухни или убедиться, что наша ракета долетит до Луны. Но если все, что мы знаем — это чему равно 63+37, то мы упускаем многое из того, что нам может подарить математика.

К счастью, у нас есть образовательные методики, которые позволяют активно задействовать творческое мышление. Рассмотрим еще раз пример с 63 + 37. Что, если бы учитель сформулировал вопрос следующим образом: «Не говорите мне ответ. Это 100. Расскажите, как бы вы начали решать этот пример в уме? Каким будет ваш первый шаг?» При такой постановке проблемы математика становится дисциплиной о процессах, а не результатах.

Видеть, как после этого дети начинают рассуждать — настоящая радость. Помню, один второклассник сказал:

«Я разбил решение на 60 + 30 + 3 + 7. Затем я увидел в голове 93 + 7. И тогда я понял, что ответ — это 100».

А другой ученик описал свой вариант так:

«Я посмотрел на этот пример и увидел, что 3 + 7 = 10. Так я понял, что у меня есть 60 + 30 + 10. Я понял, что сумма будет равна 100».

Такая математика нужна людям в жизни.