Двенадцать — не закон природы: почему в октаве столько нот и какие были альтернативы

Пифагор и звенящие молоты

Начать придётся с мифа. Его записал Никомах Герасский во II веке, пересказал Боэций, и дальше легенда кочевала по всем средневековым учебникам. Пифагор проходил мимо кузницы и услышал, что удары молотов складываются в благозвучные созвучия. Он зашёл, взвесил молоты и обнаружил: если веса относятся как 2:1, звучит октава, как 3:2 получается квинта, как 4:3 выходит кварта. Так человечество будто бы узнало, что гармония состоит из чисел.

У истории один изъян: физически она неверна. Высота звука при ударе почти не зависит от веса молота, звенит в основном наковальня. В XVI веке легенду проверил Винченцо Галилей, отец того самого Галилея. Он подвешивал грузы к струнам и выяснил, что для октавы вес надо увеличить не вдвое, а вчетверо.

Только опровержение ничего не изменило: легенду продолжали пересказывать в трактатах и учебниках ещё не одно столетие. Миф держится не на точности, а на том, насколько хорошо он объясняет мир, и кузница с этим справлялась отлично.

К тому же главное в ней верно. Если заменить молоты натянутой струной, пропорции начинают работать: отношения 2:1, 3:2 и 4:3 действительно стоят за созвучиями, которые европейское ухо считает чистыми. Пифагорейцы ошиблись с инструментом, но угадали с арифметикой. Именно эта арифметика и создала все дальнейшие проблемы.

Почему круг не замыкается

Октава означает удвоение частоты: струна вдвое короче звучит той же нотой, только выше. Квинта, отношение 3:2, самое устойчивое созвучие после октавы. Отсюда напрашивается способ построить звукоряд: берём ноту, поднимаемся на квинту, потом ещё на одну и так далее, каждый раз возвращая результат в пределы одной октавы.

Загвоздка в том, что эта лестница не замыкается в круг. Пройдём её от ноты до: соль, ре, ля, ми, си, фа-диез, до-диез, соль-диез, ре-диез, ля-диез, ми-диез и, наконец, си-диез. На клавиатуре си-диез совпадает с до, и по идее мы должны вернуться туда, откуда начали. Но если строить квинты честно, по чистой пропорции 3:2, си-диез окажется чуть выше до, примерно на четверть полутона. Этот зазор между нотой, в которую мы пришли, и нотой, в которую должны были прийти, и называют пифагоровой коммой. Отличие небольшое, но вполне слышное. На инструменте с двенадцатью клавишами одна клавиша не может звучать сразу двумя высотами, поэтому лишний кусочек приходится куда-то девать. Если запихнуть его целиком в одну квинту, она звучит настолько фальшиво, что музыканты прозвали её «волчьей»: она воет. История европейской музыки во многом сводится к попыткам спрятать этот хвостик так, чтобы никто не заметил.

Откуда он берётся? Подняться на квинту значит умножить частоту на три и разделить на два. Спуститься на октаву значит просто разделить на два. Чтобы вернуться ровно к исходной ноте, все накопленные тройки должны сократиться с двойками без остатка. Но сколько троек ни перемножай, получится нечётное число, а степень двойки всегда чётная. Двенадцать квинт дают 3¹² = 531 441, ближайшая степень двойки равна 2¹⁹ = 524 288. Разница между ними и есть та самая комма. Круг не замкнётся никогда, сколько ни шагай.

Современный рояль решает задачу радикально: комму не прячут в один угол, а размазывают тонким слоем по всем двенадцати квинтам, слегка сужая каждую. Это равномерная темперация, и первым её точно рассчитал китайский принц Чжу Цзайюй в 1584 году. Выигрыш огромный: все тональности устроены одинаково, и пианист может свободно переходить из одной в другую. Цена тоже ощутимая: ни один интервал, кроме октавы, не звучит идеально чисто, квинты чуть сужены, терции заметно шире природных. Получилась музыкальная демократия: все тональности равны, и фальшивят тоже все одинаково. Скрипачи и хоровые дирижёры это слышат и тихо страдают, а остальные давно приняли эту фальшь за норму, как горожанин принимает за тишину ровный гул проспекта.

Уши с прошивкой

Можно было бы решить, что двенадцать нот победили, потому что так устроен наш слух. Но тут антропологи приносят неудобные данные.

В 2016 году нейробиолог Джош Макдермотт из MIT и антрополог Рикардо Годой опубликовали в Nature исследование народа цимане из боливийской Амазонии. Это земледельцы и собиратели, почти не слышавшие западной музыки. Их собственные песни обычно исполняет один человек, так что аккордов в привычном смысле у них почти нет. Участникам давали послушать созвучия, консонансы вроде квинты и диссонансы вроде тритона, и просили оценить, насколько приятно. Те же тесты прошли боливийцы из соседнего городка, жители Ла-Паса и американцы. У американцев предпочтение консонансов было отчётливым, у боливийских горожан слабым, а у цимане не обнаружилось вовсе. Смех им при этом нравился больше, чем испуганный вздох, как и всем остальным: оценки они ставили не наугад, просто «грязная» гармония их не смущала.

В 2019 году Нори Якоби и тот же Макдермотт вернулись к цимане с другим экспериментом. Людям проигрывали пару нот, иногда очень высоких, и просили спеть услышанное. Расстояние между нотами воспроизводили все. Но американцы, особенно музыканты, автоматически переносили мелодию на те же ноты в удобной для голоса октаве, а цимане пели в своём регистре, никак не привязываясь к исходной высоте. Ощущение, что «до» внизу и «до» наверху это одна и та же нота, оказалось выученным. Зато верхний предел различения высоты у всех групп совпал: здесь работает биология.

Третий кусок пазла добавили ещё в 1990 году Майкл Линч и его коллеги. Шестимесячным младенцам и взрослым американцам проигрывали мелодии в западном звукоряде и в яванском пелоге, иногда фальшивя одну ноту. Младенцы замечали фальшь одинаково хорошо в обеих системах, взрослые заметно лучше справлялись со своей, западной.

Если сложить эти работы, картина выходит такая. Природа даёт заготовку: чувство пропорций, способность слышать интервалы, пределы слуха. Сетку на эту заготовку натягивает культура. Младенец рождается музыкально многоязычным, как и в фонетике, а потом теряет то, что ему не пригодилось. Двенадцать нот оказываются родным языком, но не врождённым.

Клавиши, расколотые надвое

Даже Европа пришла к двенадцати не сразу. В эпоху Возрождения в моде были строи с чистыми терциями, где соль-диез и ля-бемоль звучали по-разному. Ради этого у клавесинов и органов раскалывали чёрные клавиши надвое.

Дальше всех зашёл Никола Вичентино. В 1551 году в Риме он устроил публичный диспут с теоретиком Висенте Лузитану: нужны ли современной музыке древнегреческие роды с интервалами меньше полутона. Судьи из папской капеллы присудили победу оппоненту. Вичентино ответил так, как отвечают упрямцы: построил архичембало, клавесин с 36 клавишами на октаву, и описал его в трактате 1555 года. В его честь отчеканили медаль с надписью «изобретатель совершенной музыки», и злые языки уверяли, что заказал её он сам.

Европа в итоге выбрала двенадцать равных шагов не потому, что этого требовало ухо. Так было удобнее играть во всех тональностях, проще строить инструменты и учить настройщиков.

Оркестр без эталона

На Яве и Бали всё устроено иначе. Гамелан, ансамбль гонгов и металлофонов, использует два строя: слендро из пяти почти равных ступеней и пелог из семи неравных. Каждый гамелан настроен по-своему, его инструменты составляют одну семью, и металлофон из чужого ансамбля в него просто не впишется. Парные инструменты к тому же намеренно расстраивают друг относительно друга, чтобы звук мерцал и пульсировал.

В 1889 году яванский гамелан приехал на Всемирную выставку в Париж, и его услышал Клод Дебюсси. Много лет спустя он писал, что рядом с этой музыкой европейский контрапункт кажется детской забавой. Для культуры, где частота «ля» утверждается на международных конференциях, мысль о том, что у каждого оркестра может быть своя правильная настройка, звучит почти кощунственно.

Сжечь все рояли

В России с темперацией воевали по-революционному. В 1922 году, к пятой годовщине Октября, Арсений Авраамов устроил в Баку «Симфонию гудков». Вместо оркестра звучал весь город: заводские сирены, гудки кораблей Каспийской флотилии, паровозы, пушки, пулемёты, хоры. Сам дирижёр стоял на крыше и управлял этой какофонией флажками. В центре стояла «гудковая магистраль», батарея паровых свистков, на которой исполняли «Интернационал». Получилось не столько произведение, сколько попытка заставить звучать саму индустриальную эпоху.

Двенадцатиступенную систему Авраамов считал ошибкой, искажением природного звука, которое Европа узаконила ради удобства. Он всерьёз предлагал сжечь все рояли как орудия этой ошибки и разработал собственный строй на 48 ступеней. Для него темперация была частью старого мира, и строить новый мир на старых звуках казалось нелепостью. Рояли, как видим, уцелели.

Зато уцелела и идея. В 1930-х Авраамов вместе с другими энтузиастами рисовал звук прямо на киноплёнке: звуковую дорожку можно было не записывать, а чертить от руки, получая любую высоту, без всякой сетки. Из этой утопии вырос синтезатор АНС, который инженер Евгений Мурзин назвал в честь Александра Николаевича Скрябина. Музыку на нём буквально процарапывали на стеклянной пластине, покрытой тёмной мастикой, а октава делилась на 72 ступени. Звучание АНС получилось настолько потусторонним, что именно его выбрали для «Соляриса» Тарковского: космос здесь заговорил голосом инструмента, у которого вообще нет привычных нот.

Жизнь без октавы

Самые радикальные эксперименты доходят до логического конца и отказываются даже от октавы, последнего, что казалось незыблемым. В 1970-е инженер Хайнц Болен и независимо от него Джон Пирс, один из отцов спутниковой связи, предложили строй, который делит на 13 шагов не удвоение частоты, а утроение. Октавы в нём нет вовсе, зато он прекрасно ложится на тембр кларнета, в звуке которого преобладают как раз нечётные обертоны. Уэнди Карлос, чья электронная обработка Баха когда-то сделала синтезатор массовым инструментом, пошла ещё дальше и придумала шкалы, которые вообще не повторяются через октаву. Получилась почти ирония судьбы: пифагорейская пропорция 3:2, с которой начиналась вся история, в итоге берёт верх над октавой. После экспериментов с цимане это уже не выглядит чудачеством. Октава важна для нас, но, похоже, не обязательна для человека вообще.

Сегодня такие строи перестали быть уделом одиночек с самодельными инструментами: любой музыкант может переключить строй в программе одним щелчком. И одновременно автотюн каждый день подтягивает миллионы голосов точно к двенадцати клавишам, так что сетка, которую когда-то навязало фортепиано, теперь закрепляется ещё и алгоритмом. Двенадцать нот остаются блестящим компромиссом между физикой, удобством и привычкой, но всё-таки компромиссом, а не законом природы. Младенцы, которые одинаково слышат и западный звукоряд, и яванский пелог, напоминают, что ухо можно переучить. Было бы желание и немного терпения у соседей.