Казиномика. Как игорная индустрия с помощью математики и психологии наживается на игроках

Казино всегда в выигрыше

Рулетка — это азартная игра, проходящая за столом с колесом, на котором находятся сектора с числами от 1 до 36: по 18 секторов красного и черного цвета и два особых — 0 и 00. Игроки могут сделать ставку на выпадение шарика на цвет, четное/нечетное или определенное число. Если вы поставите на красное, черное, чет или нечет, то при выигрыше ваша ставка удвоится, а если на конкретное число, то и вовсе умножится на 36, но в случае проигрыша вы потеряете всю свою ставку.

Казалось бы, всё честно: каждый человек может зайти, поставить, например, на красное и удвоить свои деньги, но всё не так просто. Казино — это бизнес, а не благотворительная организация и, как у любого другого бизнеса, главная его цель — получение прибыли. Именно в игорной индустрии математика используется для этого больше, чем в любой другой.

Чтобы понять, как именно зарабатывают казино, нужно разобраться с такими терминам, как «доля казино» и «закон больших чисел».

Доля казино — это статистическое преимущество, которое учреждение имеет перед игроком. Такое преимущество бывает в абсолютно любом казино и варьируется от игры к игре. В той же рулетке оно достигается за счет наличия, помимо 36 полей с числами, двух особых — 0 и 00. Если вы поставите на цвет или чет/нечет, ваш шанс выиграть будет 18/38 = 47,3% (количество выигрышных полей / суммарное количество полей), однако вероятность проигрыша будет уже 20/38 (количество проигрышных полей / суммарное количество полей). Разница между двумя исходами равна 2/38 или же 5,2% в пользу казино.

Доля казино в рулетке — самый простой пример для расчета. Для определения преимущества во многих других играх бывает необходим сложный анализ или даже компьютерная симуляция, однако не сомневайтесь: в любой игре вероятность будет не на вашей стороне. Может показаться, что эти несколько процентов ничего не значат, ведь каждый день кто-то приходит в казино и выигрывает.

Как же тогда владельцы бизнеса могут быть уверены в своей рентабельности и не пускать всё на произвол судьбы? Тут им на помощь приходит закон больших чисел.

Закон больших чисел был открыт итальянским математиком и по совместительству заядлым игроком в азартные игры Джероламо Кардано. Плодом его любви к математике и риску в 1563 году стал труд «Об азартных играх». В этой книге он впервые описал феномен того, что точность эмпирической статистики улучшается с количеством испытаний.

Согласно этому закону, среднее значение случайных событий приближается к его математическому ожиданию с увеличением количества испытаний. Иными словами, чем больше раз произойдет какое-либо случайное событие, тем ближе его средний результат будет к прогнозируемому.

Действие этого закона очень легко проверить самому. Математическое ожидание (то есть прогнозируемое среднее значение) случайной величины рассчитывается как сумма произведений всех возможных исходов на соответствующие им вероятности. Возьмем игральную кость с шестью гранями и рассчитаем математическое ожидание броска:

Теперь начнем бросать кость, записывать результаты и смотреть их среднее значение. После нескольких бросков у вас может быть значение, далекое от ожидаемого, однако в конце концов закон возьмет верх, и после пары десятков бросков среднее значение будет очень близко к ожидаемым 3,5, а после сотни и вовсе может практически не отличаться.

Да, некоторым игрокам в казино может улыбнуться удача и перепасть большой куш, но закон больших чисел показывает нам, что несколько процентов доли казино будут всегда приносить им деньги в долгосрочной перспективе. Если за год игроки суммарно поставят на рулетке 1 000 000 долларов, то казино может ожидать прибыль примерно в 52 000 долларов.

Хотя в первое время казино может быть в минусе, очень скоро закон больших чисел вступит в силу и оно практически гарантированно заработает прогнозируемую сумму.

Казино понимают, что чем больше количество случайных действий, тем больше вероятность того, что закон больших чисел поможет им заработать. Именно поэтому в казино вы никогда не увидите часов или окон, чтобы игрокам было сложнее следить за временем, они забывались и делали больше ставок. Новым игрокам в казино и вовсе могут предлагать бесплатную выпивку, но не из доброты душевной, а с расчетом на то, что нетрезвые гости будет терять счет времени и своим сбережениям.

Но всё же бывают возможности аннулировать преимущество казино и даже развернуть его в свою сторону. Блэкджек — это одна из игр с наименьшей долей казино, равной примерно 1%. Если идеально освоить сложную стратегию «подсчета карт», вы сможете не только свести долю казино на нет, но и сами получить преимущество вплоть до 2,5%, точнее, понимать, в какой момент вероятность на стороне игрока и пользоваться этим. Эта стратегия сложна в освоении и требует от игрока на протяжении всей игры знать, какие карты остались в колоде, и в зависимости от этого предпринимать заранее заученные алгоритмы действий.

Есть и более специфичные случаи получения преимущества в казино. Ричард Джареки — человек, который в 1960-х годах выиграл более 8 млн долларов в рулетку, опять же, благодаря математике. Казино каждый день меняют использованные колоды карт и наборы игральных костей на новые, однако дорогие столы для рулетки зачастую не обновляются десятилетиями. Ричард понял, что из-за этого в них часто появляются сколы, трещины и другие изъяны, которые делают выпадение шарика на определенные числа чуть более вероятным, чем на другие. Он ходил по казино, записав исходы более 10 000 игр в каждом, что требовало месяцы наблюдений. Анализируя их, он выводил закономерности рулеток в каждом казино, рассчитывал вероятности и понимал, на что ему нужно ставить, чтобы получить несколько процентов преимущества.

Однако пусть эти истории не вдохновляют вас слишком сильно. Найти и использовать подобные лазейки крайне сложно, а казино очень не любят хитрецов и при малейшем подозрении сразу же аннулируют ваш выигрыш, выгонят, а также передадут информацию о вас в общую базу данных, так что доступ в большинство других казино для вас тоже будет закрыт.

Психология азарта

Прочитав всё вышесказанное, становится непонятно, почему люди вообще ходят в казино. Причем многие из игроков прекрасно понимают принципы его работы, но всё равно раз за разом приходят в надежде на джекпот. Можно с уверенностью сказать, что казино получают прибыль за счет математики, однако своим существованием они обязаны психологии.

Если бы вам предложили: получить 4000 рублей наверняка или 5000 рублей с вероятностью 80%, что бы вы выбрали? Большинство из читателей, скорее всего, выберет первый вариант, хотя с экономической точки зрения они абсолютно одинаковые. Если вы будете выбирать второй вариант бесконечно много раз, ваш выигрыш будет равен тому, что был бы в первом случае, ведь 80% от 5000 — это и есть 4000.

Почему же не хочется рисковать? Многие исследования показывают, что люди не любят терять/упускать определенную сумму денег в большей степени, чем любят выигрывать такую же сумму. В одном эксперименте 150 преподавателей в Чикаго поделили на три группы:

1. первой группе пообещали денежное вознаграждение, если средний балл их студентов вырастет за год;
2. второй дали вознаграждение заранее, но при условии, что его отнимут, если в конце года средний балл студентов не вырастет;
3. третья группа была контрольной.

В итоге средний балл учеников у преподавателей первой (и третьей) группы не показал значительных изменений, а вот у преподавателей второй группы ученики показали куда более высокие результаты в конце года. Это демонстрирует, что возможность заработка не мотивировала людей в той же степени, что страх убытка.

Если в нас преобладает страх потери, почему же люди ходят в казино? Результаты этого эксперимента могли бы доказать необходимость существования страховых компаний, но никак не азартных игр. Дело в том, что с изменением соотношения риска к награде наш мозг начинает принимать совсем другие решения.

Представьте, что теперь вам предложили другой выбор: 4000 рублей наверняка или 400 000 вероятностью 1%. Возможно, теперь кому-то захочется рискнуть и выбрать второй вариант, хотя они оба по-прежнему представляют одинаковую экономическую ценность.

Люди любят высокий риск с очень большой наградой и зачастую переоценивают его вероятность — исследования показывают, что это заложено в нас эволюцией.

Феномен, описывающий любовь к переоценке событий с крайне низкой вероятностью, в экономике называется «предвзятость фаворита-аутсайдера» (favourite-longshot bias). Он объясняет, почему люди так боятся терроризма или падения самолета, хотя шансы погибнуть из-за них ничтожно малы.

Доказательства этому можно найти в букмекерских конторах. Люди предпочитают ставить на аутсайдеров с очень высоким риском и большой наградой, нежели чем на фаворитов. Неоправданно высокий спрос приводит к снижению коэффициентов на аутсайдеров и относительной недооценке фаворитов (подробнее о формировании коэффициентов в конце статьи). Согласно исследованию, в котором проанализировали несколько тысяч матчей, ставки на фаворитов в силу их недооцененности позволяли заработать и имели среднюю прибыльность в 3%, а вот ставки на аутсайдеров в силу сдутых коэффициентов в среднем приносили убыток в 19%.

Помимо того что в казино вы и так всегда в невыгодном положении, так еще и ваш мозг вас просто обманывает, что приводит к еще большим потерям. Представьте, что вы стоите у колеса рулетки и наблюдаете за игрой. Вы заметили, что семь раз подряд выпало красное число, и решили, что шанс выпадения красного в восьмой слишком мал, поставили все свои деньги на черное и… проиграли. Но как же такое возможно? Каков шанс того, что красное выпадет в восьмой раз?

«Ошибка игрока» — это крайне часто встречающееся заблуждение, из-за которого люди теряют целые состояния в азартных играх. Она происходит из-за того, что люди на интуитивном уровне не понимают независимость новых исходов случайных событий от старых исходов.

Представьте, что вы подбросили монетку девять раз и постоянно выпадал орел. Вы можете надеяться, что в десятый раз скорее выпадет решка, однако это не так. Вероятность выпадения 10 орлов подряд крайне мала и составляет 1/210 (или 0,09%), но если девять из них выпало, то она уже не рассматривается. Вероятность выпадения орла на десятый раз всё еще остается равной вероятности выпадения решки, то есть 50%.

Кто еще зарабатывает на вашем азарте

Лотереи — это наиболее популярный способ заработка на людском азарте. Тут опять вступает в игру человеческая предрасположенность к сильному риску с большой наградой. Люди любят играть в лотерею, потому что выигрыш, который в теории возможен, способен фундаментально изменить жизнь любого человека.

В отличие от казино, лотереи абсолютно открыто говорят о своем заработке на вас. На их официальных сайтах всегда можно найти информацию, какую часть от своей выручки они разыгрывают, а какую оставляют себе. Чаще всего в призовой фонд идет 50–70% от всех собранных ими денег.

Каковы же ваши шансы выиграть в лотерею? Один из наиболее популярных форматов лотереи называется «7 из 49». В этой игре вам необходимо выбрать 7 из 49 доступных чисел. Если они все совпадут с числами, выпавшими во время розыгрыша, вы сорвете джекпот. Шанс этого очень легко рассчитать. Вероятность совпадения одного числа составляет 1/49. Когда дело доходит до второго числа, шансы на его выпадение 1/48, так как первое выпавшее число уже не участвует в выборе. Так продолжается вплоть до седьмого числа. Однако поскольку нам важна не последовательность, в которой выпадут числа, а лишь финальный их список, то получившееся значение нужно умножить на количество возможных комбинаций этих семи чисел, которое равно 7! (семь факториал, то есть 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040). Получается, что вероятность совпадения семи чисел выглядит так:

Вероятность сорвать джекпот в лотерею равна 1/85900584 (0,000001%) — это примерно в 305 раз менее вероятно, чем умереть от удара молнии.

Конечно, шанс выиграть меньшую сумму немного выше. Например, вероятность того, что вы угадаете 4 числа, равна 1/401800 (0,0002%), однако и выигрыш в таком случае составит в среднем до 1000 рублей.

Букмекерские конторы, как и казино, работают по одному главному принципу — всегда оставаться в плюсе, но как они это делают? Залог их успеха заключается в правильном выставлении коэффициентов. Помимо простой аналитики спортивных событий, букмекеры берут в расчет необходимость привлечения ставок на все исходы, а не только на фаворита. Ведь если все их клиенты поставят на одну команду, то контора может просто разориться, выплачивая всем их выигрыш. Если в какой-то момент букмекеры заметят слишком большой спрос на один из исходов, они начнут жонглировать цифрами и понижать коэффициент на него, при этом повышая коэффициент на аутсайдеров, чтобы уравнять денежные потоки.

Чтобы получить прибыль, букмекеры всегда «обрезают» коэффициенты (для расчета коэффициента нужно 100% поделить на вероятность события). По идее, если в футбольном матче сложить вероятности победы первой команды, второй команды и ничьи, должно получиться 100%. Однако букмекеры, оставляя себе свой «кусок пирога», немного преувеличивают оценку вероятности каждого события так, что суммарная вероятность по их коэффициентам получится, например, 110% или 105%. То есть в среднем 10% или 5% от всех ставок будет идти к ним в карман.

Приведу пример: представьте, что букмекерская контора принимает ставки на бросок монеты. Казалось бы, вероятность каждого исхода 50%, то есть коэффициенты на них должны быть 2. Однако букмекер в целях собственного заработка немного обрезает реальные коэффициенты и ставит их по 1,9 на каждое событие. Вдруг известный монетный аналитик делится своим прогнозом, в котором заверяет людей, что монета наверняка выпадет орлом вверх, из-за чего целые толпы народа бегут ставить на орла. Букмекера не устраивает такое, ведь если и правда выпадет орел, ему может просто не хватить денег на выплату всем. Поэтому он немного понижает коэффициент на орла, а вот на решку, чтобы привлечь ставки и сбалансировать денежные потоки, наоборот, повышает: 1,75 на орла и 2,1 на решку, тем самым практически гарантируя себе прибыль.

Государство тоже прекрасно понимает любовь людей к риску и часто пользуется этим. Во-первых, во многих странах, включая Россию, все лотереи — государственные. То есть прибыль с лотереи — это своего рода добровольно собранный налог.

В России он идет на финансирование программ по развитию физкультуры и спорта, а в США на развитие образования.

Кроме того, почти везде в мире есть проблема низкого спроса на облигации, банковские депозиты и другие формы сбережений. Экономисты, учтя любовь людей к риску, создали концепт «выигрышного займа». Они работают точно так же, как и обычные государственные облигации: это ценные бумаги, которые вы покупаете у государства, за что в конце определенного периода получаете свои деньги назад и небольшой процент поверх них. Выигрышная облигация, помимо процентного дохода, дает вам небольшой шанс выиграть крупную сумму. Облигации выигрышного займа впервые выпустили еще в Российской империи в 1864 году, после чего эту практику переняли в СССР и некоторых других странах.

Сегодня во многих экономиках тестируют похожий концепт «сберегательного счета с привязкой к выигрышу» (prize-linked savings account). Этот счет работает подобно обычному счету в банке, только дает небольшой шанс на выигрыш крупной суммы денег. Если положив 10 000 рублей на обычный счет, вы получите в конце года 500 рублей, то счет с привязкой к выигрышу дает 1-процентный шанс на получение 50 000 рублей, что, опять же, с экономической точки зрения имеет такую же ценность, как и обычный процентный доход.

Эта форма сберегательных продуктов показывает свою крайнюю эффективность. С их помощью в Мичигане количество вкладов в банки, участвующие в эксперименте, увеличилось более чем в два раза.

Итак, все азартные игры функционируют так, что гарантируют прибыль только тем, кто ими заведует. Играть в казино, делать ставки или участвовать в любых других азартных играх никогда не может быть хорошей затеей — математика говорит, что вы всегда будете в проигрыше. Однако изучив причины, по которым люди всё равно садятся за карточный стол, всё же можно вывести новые принципы поведенческой экономики, которые, возможно, даже могут быть применены обществу на благо.