Загадка падающей кошки: почему усатые и хвостатые всегда приземляются на четыре лапы?
Падающие кошки завораживали ученых практически с тех самых пор, как появилась наука — как этим животным удается сохранять равновесие и безопасно приземляться, откуда бы они ни падали? О том, как ученые мужи пытались разгадать эту тайну, рассказывает профессор физики и кошколюб Грегори Гбур в книге «Загадка падающей кошки» — на русском языке работа готовится к выходу в издательстве «Альпина нон-фикшн». «Нож» публикует фрагмент, из которого вы узнаете о том, можно ли превратить кошку в сферу, парящую в воздухе, и какие ошибки теоретиков кошачьего падения легли в основу фундаментальной физики.
Во второй половине XIX в. объяснения способности кошки переворачиваться появлялись не в научных журналах, а в книгах о кошках, написанных их любителями и поклонниками. Тогда выходило много подобных книг, направленных против устоявшегося традиционно негативного восприятия кошачьих.
На протяжении многих столетий жители Западной Европы из-за суеверий и незнания кошачьей психологии недолюбливали кошек. Многие из этих верований живы и сегодня. Кошек считали (а где-то и до сих пор считают) самовлюбленными, безэмоциональными и безразличными к людям, в домах которых они обитают.
Кошки, особенно черные, непременные участницы историй о колдовстве; жестокость по отношению к кошкам долгое время считалась допустимой и даже разумной, а люди, защищавшие кошек, часто становились объектом насмешек. Чарльз Генри Росс в предисловии к своей «Книге кошек» 1893 г. сетовал:
Однажды, в незапамятные времена, мне вдруг пришло в голову, что я с удовольствием попытался бы написать книгу о Кошках. Я рассказал об этой идее кое-кому из своих друзей. Первый расхохотался, не дослушав и первой моей фразы, так что я не стал вдаваться в дальнейшие детали. Второй сказал, что о Кошках уже написана сотня книг. Третий сказал: «Никто не будет ее читать, — и добавил: — И кстати, много ли ты о них знаешь?» Не дав мне времени для ответа, он заявил, что, по его мнению, я знаю о них очень мало. «Почему не о собаках?» — спросил один из моих приятелей с таким видом, как будто мысль об этом его только что осенила. «Или о лошадях, — сказал кто-то еще. — Или о свиньях; или, послушай-ка, вот самая лучшая идея: „КНИГА ОБ ОСЛАХ, НАПИСАННАЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЕМ РОДА!“».
Несмотря на такое пренебрежительное отношение общества, Росс и многие другие защищали кошек как домашних любимцев, друзей и объект невероятной притягательности. Одному из кошкозащитников, судя по всему, просто не было дела до того, как другие могут отнестись к его писаниям.
Уильям Гордон Стейблс, родившийся в Банфшире в Шотландии около 1840 г., прожил независимую жизнь, полную приключений. Девятнадцатилетним студентом-медиком колледжа Маришаль в шотландском Абердине он отправился в Арктику на гренландском китобойном судне, и это путешествие стало лишь началом его странствий.
После окончания колледжа в статусе доктора медицины и магистра хирургии в 1862 г. он получил место помощника хирурга в Королевском военно-морском флоте и служил сначала на корабле «Нарцисс» у мыса Доброй Надежды, а затем на корабле «Пингвин», охотившемся на суда работорговцев у побережья Мозамбика.
После пары лет африканской службы он прослужил еще несколько в Средиземном море и Великобритании. Состояние здоровья в 1871 г. вынудило его оставить военный флот, но не положило конец странствиям: еще два года Стейблс ходил на торговом судне вокруг Южной Америки в Африку, Индию и Южные моря. В 1975 г. он наконец осел в английском Туайфорде и начал невероятно продуктивную писательскую карьеру, опубликовав более 130 книг.
Большинство среди них составляли приключенческие романы для мальчишек, материал для которых Стейблс брал из собственного богатого опыта, но помимо таких романов он написал немало книг про животных и уход за ними.
Сегодня из всех работ Стейблса лучше всего помнят, пожалуй, его справочник «Кошки: их экстерьер и характеристики, с забавными историями из кошачьей жизни и главой о болезнях кошек», впервые вышедший из печати примерно в 1875 г.
Эта книга — обширное собрание всего, что имеет отношение к кошкам: в ней можно найти смешные и ужасающие анекдоты о кошках, рассуждения о происхождении домашних кошек, справочник по болезням кошек, советы по обучению кошек различным трюкам, похвалы британским законам, запрещающим жестокость по отношению к кошкам, и, что нам интереснее всего, некоторое объяснение способности кошек всегда приземляться на лапы.
«Почему кошки всегда падают на лапы? На этот вопрос на самом деле совсем не сложно ответить. В начале падения с высоты внизу находится спина кошки, выгнутая полукругом. Если бы кошка так и упала, то перелом позвоночника и смерть стали бы неизбежным результатом падения.
Но природный инстинкт побуждает ее, после того как она пролетела один-два фута, внезапно сократить мускулы спины и вытянуть лапы; теперь уже живот ее выгибается, а спина становится вогнутой, что меняет центр тяжести и переворачивает тело; после этого кошке, чтобы приземлиться на лапы, остается только удерживать себя в этом положении».
Такое объяснение звучит вроде бы разумно и, очевидно, устраивало большинство любознательных людей XIX в.
Представьте себе кошку, подвешенную за передние и задние лапы к двум неподвижным опорам. С виду в этом положении она напоминает изогнутую ручку выдвижного ящика — вариант (а) на рисунке.
Ее центр тяжести — точка, в которой сила тяжести как бы действует на кошку как целое, — располагается ниже опор. Когда кошка выгибает спину, как в варианте (b), ее центр тяжести поднимается выше опор. Это неустойчивое положение.
Пока кошка держит спину выгнутой, любое небольшое возмущение приведет к тому, что она перевернется, а центр тяжести вновь окажется ниже опор, как в варианте ©. Кошка, находившаяся первоначально кверху лапами, перевернулась!
Рассуждения Стейблса просты, убедительны и физически правдоподобны, но при этом ошибочны. Они применимы лишь в том случае, когда кошка подвешена на неподвижных опорах, как показано на рисунке, что позволяет ей смещать свой центр тяжести так, что он оказывается то выше, то ниже точек подвеса. Кошка в свободном падении ни на чем не висит; перемена положения ее тела никак не влияет на его устойчивость.
Стейблс, кажется, считает, что его объяснение очевидно. Возможно, сам он позаимствовал его у физика Джеймса Клерка Максвелла <…>.
<…>
В других книгах, многие из которых написаны раньше, чем Максвелл начал проявлять интерес к переворачиванию кошек, можно найти похожие объяснения этого явления. К примеру, нечто подобное содержится в книге М. Баттеля «Первые уроки естественной истории: Домашние животные», изданной в 1836 г.
«Всегда замечаешь с немалым изумлением, что кошку, упавшую с большой высоты, каждый раз находишь на лапах, даже если казалось, что она падает на спину. Нередко случается, что Кошка, сброшенная с самой высокой точки высокого здания, падает так легко, что бросается бежать в самый момент падения. Этот замечательный эффект определяется тем фактом, что в момент падения эти животные изгибают свое тело и производят такое движение, будто пытаются вырваться: в результате получается что-то вроде полупереворота, который заставляет их падать на лапы, что почти всегда спасает им жизнь».
Описание центра масс здесь отсутствует, но по существу это, несомненно, то же самое объяснение, которое использовал и Стейблс. На самом деле это объяснение еще старше. Оно уже присутствует в сборнике экзаменационных задач Ж. Ф. Дефью, изданном в 1758 г.
Вопрос 94: у кошки, сброшенной с третьего этажа на улицу, в первый миг падения все четыре лапы смотрят вверх, но падает она на лапы и остается невредимой. Почему?
Ответ: кошка, охваченная внезапно своеобразным природным страхом, изгибает спинной хребет, выпячивает живот и вытягивает лапы и голову, как будто пытаясь вернуться назад, в то место, откуда падает, что обеспечивает лапам и голове больший рычаг.
При этом необычайном движении центр тяжести кошки поднимается выше геометрического центра фигуры, но, поскольку его там ничто не удерживает, вскоре опускается вновь. Опускаясь, центр тяжести переворачивает кошку животом, головой и лапами к земле. Таким образом, в конце своего падения кошка оказывается на земле на четырех лапах и становится, короче говоря, еще более самодовольной.
Самую полную информацию о рассуждениях Стейблса можно найти во французском «Словаре пословиц, их происхождения, истории и анекдотов, связанных с ними» 1842 г. Там приведена пословица «Он как кошка, которая всегда приземляется на лапы».
В книге пословиц приведено имя настоящего автора рассуждений о переворачивании кошки: это Антуан Паран, почти забытый французский математик. Именно он в 1700 г. опубликовал первое в мире физическое объяснение кошачьей загадки.
<…>
Паран регулярно докладывал о своих результатах ученому сообществу, которое вплоть до его смерти столь же регулярно публиковало их изложение в своем журнале Histoire de l’Academie Royale.
Одно из первых подобных сообщений — то, которое повлекло за собой чуть ли не 200 лет объяснений (неверных) феномена падающей кошки, — было напечатано в 1700 г. и озаглавлено Sur le corps qui nagent dans des liqueurs, что можно перевести как «О телах, плавающих в жидкостях».
На первый взгляд тема сообщения никак не связана с физикой падающих кошек, но первое впечатление может быть обманчивым, особенно если в деле замешан такой эклектик, как Паран.
В статье Парана речь идет о плавучести объектов, погруженных в воду. Еще в 250 г. до н. э. греческий философ и математик Архимед первым объявил, что выталкивающая сила, действующая на погруженный объект, равна весу воды, вытесненной этим объектом.
Таким образом, на любое погруженное тело действуют две силы: сила тяготения, тянущая его вниз, и сила выталкивания, толкающая его вверх. Если объект тяжелее той воды, которую он вытесняет, он утонет; если легче, будет плавать.
Плотность воды в глубоком водоеме увеличивается с глубиной, а значит, вес фиксированного объема воды тем больше, чем глубже этот объем находится. Поэтому деревянный шар, который весит меньше, чем эквивалентный ему сферический объем воды на поверхности водоема, будет вытолкнут наверх и закачается на поверхности; свинцовый шар, весящий больше, чем эквивалентный ему сферический объем воды вблизи дна водоема, утонет и опустится на дно.
Но если мы изготовим шар, представляющий собой небольшой свинцовый сердечник в деревянной оболочке, как показано на рисунке слева, то можно так подобрать размер сердечника, чтобы объект в целом погрузился в воду и «завис» на некоторой глубине под поверхностью воды; он там «парит», говоря словами Парана.
Но что, если шар сделать асимметричным: вставить свинцовый сердечник в стороне от геометрического центра деревянного шара, как показано на правом рисунке? Тогда центр тяжести комбинированного шара окажется не в его центре, а ближе к свинцовому сердечнику. Каким будет поведение этого шара в сравнении с поведением шара с центральным сердечником?
Данный вопрос на тот момент был уже рассмотрен: сделал это за несколько десятилетий до Парана итальянский физик Джованни Альфонсо Борелли в своем двухтомном труде 1685 г. De Motu Animalium — «Движение животных». Борелли интересовался изучением различных движений животных и составляющих их мышц средствами математики и физики.
Благодаря важным исследованиям в этой области и твердому убеждению, что животных можно рассматривать как сложные автоматы, Борелли сегодня часто называют «отцом биомеханики».
К исследованию задачи плавания шара в жидкости Борелли подтолкнул интерес к тому, как двигаются в воде животные. Рассматривая случай неравномерно плотного шара, Борелли утверждал, что если такой шар будет падать с высоты в толщу воды тяжелой стороной кверху, то сначала он опустится до уровня, где силы плавучести и тяготения уравновешивают друг друга, и только потом повернется вокруг собственного центра, пока центр тяжести — свинцовый сердечник — не окажется в самом низу.
Паран считал, что движение в этом случае происходит по более сложной схеме. У него было преимущество: за прошедшие годы появилась более продвинутая физика, при помощи которой он мог обосновать свои выводы.
Основополагающая книга Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), которую часто называют просто «Начала», была опубликована в 1687 г., через пару лет после работы Борелли, и в ней впервые была представлена единая математическая теория движения массивных тел.
Воспользовавшись некоторыми откровениями Ньютона, Паран заметил, что сила тяжести и сила плавучести должны действовать на разные точки шара. Выталкивающая сила должна тянуть вверх и действовать в геометрическом центре шара, а сила тяжести — тянуть вниз и действовать в центре тяжести.
Из-за того что силы приложены в разных местах, рассуждал Паран, шар неизбежно будет поворачиваться вокруг некоторой точки, расположенной между двумя этими центрами, а сам поворот будет происходить еще в процессе спуска шара к равновесной глубине.
Объект, вращающийся в процессе падения, сильно напоминает падающую кошку, и Паран, очевидно, думал так же. Выложив свои математические аргументы, он заметил:
Следовательно, кошки и некоторые другие животные того же сорта, как куницы, хорьки, лисы, тигры и т. и., когда падают с возвышенного места, обычно падают на лапы, хотя сначала их лапы были выше тела, и животные вследствие этого упали бы на голову. Они, совершенно определенно, не смогли бы сами перевернуться в воздухе, где у них нет неподвижной точки опоры, чтобы опереться.
Но страх, который они испытывают, заставляет их сгибать спинной хребет, так что их брюхо выталкивается вверх, и одновременно вытягивать голову и ноги к тому месту, откуда произошло падение, как будто пытаясь до него дотянуться, что дает эти частям, как рычагам, выигрыш в силе.
Таким образом, центр тяжести животного смещается по отношению к центру фигуры, причем смещается вверх, из чего следует, согласно демонстрации месье Парана, что эти животные должны совершить полупереворот в воздухе, обратив ноги вниз, что почти всегда спасает им жизнь. Наилучшее знание механики не окажется полезнее в этом случае, чем знание путаной и невнятной поэзии.
Физики с давних пор печально известны тем, что пытаются решать задачи путем упрощения их до такой степени, что они приобретают до нелепости неузнаваемый вид.
Среди студентов-физиков с давних времен бытует шутка о том, что физик начинает моделирование коровы с фразы: «Для простоты представим себе, что корова имеет сферическую форму в вакууме». Паран в своей работе сделал почти буквально подобное упрощение, предложив рассматривать падающую кошку как парящую в воздухе сферу.
Объяснение Парана — первоначальный источник, более или менее, тех рассуждений, которые Уильям Гордон Стейблс и другие кошколюбы будут повторять полтора с лишним столетия спустя: кошка выгибает спину, выталкивая свой центр тяжести выше некоторой поворотной точки, в результате чего, качнувшись, возвращается в правильную позицию.
Стейблс очень неопределенно говорит о том, относительно какой, собственно, точки кошка, предположительно, должна поворачиваться; в первоначальных рассуждениях Парана, однако, мы видим, что кошка, видимо, переворачивается вокруг точки, которую мы могли бы назвать точкой приложения выталкивающей силы.
Рассуждения эти неверны. Да, действительно, воздух обладает выталкивающей силой, благодаря которой, к примеру, взлетают вверх, если их отпустить, наполненные гелием шарики. Но для кошек и людей эта сила пренебрежимо мала в сравнении с силой тяжести: мы, люди, в повседневной жизни не поднимаемся вдруг в воздух и не начинаем беззаботно плавать в нем.
Кошка переворачивается в воздухе за долю секунды; чтобы это произошло за счет выталкивающей силы, две действующие на нее противоположные силы должны быть примерно одинаковы по величине.
<…>